Finite Group Databasebeta

← #194563

Subgroups — #194563

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#9001C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3153—24no—
15#3153C418yescomplemented
16C2×#497C2212yes—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#495—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2367—22no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2326—22no—
29#2315—21no—
30#2312—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yescomplemented
34#1993C2212yescomplemented
35#1961C2212yescomplemented
36#1961C2212yescomplemented
37#1895—21no—
38#1895—21no—
39#1875—22no—
40#1802—22no—
41C4×#102—22no—
42#1527—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45#1295C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—28no—
50C2×#137—48no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2×C414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124D414yes—
73C2×#124C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497—24no—
86#497C2×C418yescomplemented
87#496—24no—
88#496C2×C418yescomplemented
89#495—216no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16C2×C414yescomplemented
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#390—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384D412yes—
118#383—21no—
119#382C2312yes—
120#382C2312yes—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—24no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#329—28no—
139C25—21no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C22⋊C414yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C22⋊C414yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—432no—
166AGL(1,ℤ/8)—432no—
167C2×Q16—28no—
168C2×Q16—48no—
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×D8—28no—
174C2×D8—48no—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22×C412yes—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124C22⋊C418yes—
200#124C22×C414yes—
201#124C2×D414yes—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—84no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—84no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249C4⋊C8—42no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—84no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97C22×C414yes—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—42no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—416no—
343SD16—416no—
344SD16—416no—
345D8—416no—
346M16—216no—
347M16—48no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—44no—
381C42—82no—
382C42—84no—
383C42C2×C22⋊C412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12312yes—
389C42C23×C411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23#38612yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—48no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—48no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—168no—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#45314yes—
465C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C8—28no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—168no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22C2×#45312yes—
492C22#301812yes—
493C22#301911yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#188714yes—
509C2—42no—
510C2—84no—
511C2—162no—
512C2#1901812yes—
513C2#1901912yes—
514C2#2094211yescharacteristic
515C2#2094311yescharacteristic
516C2C2×#188711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21405C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8028C2semidirect
15. #3153C4semidirect
33. #1993C22semidirect
34. #1993C22semidirect
35. #1961C22semidirect
36. #1961C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
86. #497C2×C4semidirect
88. #496C2×C4semidirect
100. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#343772
#218692
#214052
C2×#15272
#90032
#90012
#80352
#80282