Finite Group Databasebeta

← #194564

Subgroups — #194564

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic
4#21404C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6#9000C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic
9#8028C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3166—24no—
13#3166C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#499—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#428—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2370—22no—
24#2345—21no—
25#2344—22no—
26#2344—21no—
27#2336—22no—
28#2330—22no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1960C2212yes—
36#1960C2212yes—
37#1894—21no—
38#1894—21no—
39#1873—22no—
40#1803—22no—
41C4×#103—22no—
42#1528—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2×C414yes—
60C2×#125D414yes—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#501—24no—
77#501C2×C418yes—
78#501C2×C418yes—
79#499—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#428—28no—
83#428—28no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16C2×C414yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#384D412yes—
114#383—21no—
115#382C2312yes—
116#382C2312yes—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#330—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—28no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8C22×C412yes—
158C4⋊Q8C22×C412yes—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—42no—
168#125C22⋊C418yes—
169#125C22×C414yes—
170#125C2×D414yes—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179#117—24no—
180#117—42no—
181#117—84no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—28no—
230#107—28no—
231#106—28no—
232#106—28no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—84no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97C22×C414yes—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—42no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12312yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294M16—216no—
295M16—48no—
296C2×C8—28no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
332C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42—82no—
340C42—84no—
341C42—84no—
342C42C2×C22⋊C412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12312yes—
348C42C23×C411yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23#38612yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#38612yes—
398C2×C4#38612yes—
399C2×C4#38612yes—
400C2×C4#45614yes—
401C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C8—28no—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22C2×#38611yescharacteristic
416C22C2×#45612yes—
417C22#301812yes—
418C22#301911yescharacteristic
419C22#302011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4#188614yes—
436C2—42no—
437C2#1903612yes—
438C2#1903712yes—
439C2#2094211yescharacteristic
440C2#2094311yescharacteristic
441C2C2×#188611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9000C2semidirect
7. #9000C2semidirect
13. #3166C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#343782
#218702
#214042
C2×#15282
#90002
#80352
#80282