Finite Group Databasebeta

← #194565

Subgroups — #194565

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic
4#21405C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9002C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3142—24no—
13#3142C418yescomplemented
14C2×#491C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#488—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#417—21no—
19C2×#417—21no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2370—22no—
24#2345—21no—
25#2344—22no—
26#2344—21no—
27#2336—22no—
28#2330—22no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1895—21no—
38#1895—21no—
39#1875—22no—
40#1802—22no—
41C4×#102—22no—
42#1528—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2×C414yes—
60C2×#125D414yes—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125C2312yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#491—24no—
76#491C2×C418yes—
77#490—24no—
78#490C2×C418yes—
79#488—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#417—28no—
84#417—28no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16C2×C414yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#384D412yes—
114#383—21no—
115#382C2312yes—
116#382C2312yes—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#330—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22×C412yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C22×C412yes—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125C22⋊C418yes—
174#125C22×C414yes—
175#125C2×D414yes—
176#124—24no—
177#124—42no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—84no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—42no—
231#103—28no—
232#103—28no—
233#102—28no—
234#102—28no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—84no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97C22×C414yes—
245C4×C8—24no—
246C4×C8—42no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—416no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—48no—
308M16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C42—44no—
346C42—82no—
347C42—84no—
348C42—84no—
349C42C2×C22⋊C412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12312yes—
355C42C23×C411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#38612yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—88no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4#45414yes—
416C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
418C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22C2×#38611yescharacteristic
436C22C2×#45412yes—
437C22#301812yes—
438C22#301911yescharacteristic
439C22#302011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4#188814yes—
455C2—42no—
456C2—162no—
457C2#1903012yes—
458C2#1903112yes—
459C2#2094211yescharacteristic
460C2#2094311yescharacteristic
461C2C2×#188811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34378C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8028C2semidirect
13. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#343782
#218692
#214052
C2×#15282
#90042
#90022
#80352
#80282