Finite Group Databasebeta

← #194572

Subgroups — #194572

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2#34350C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6#9004C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3181—24no—
15#3181C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#497C2211yescharacteristic
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#467—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2383—22no—
28#2382C2212yes—
29#2379C2212yes—
30#2378—21no—
31#2377—21no—
32#2376—22no—
33#2298—21no—
34#2296—21no—
35#2295—21no—
36#2293—21no—
37#2290—21no—
38#2290—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1993C2212yes—
44#1989—21no—
45#1989—21no—
46#1960C2212yes—
47#1873—21no—
48#1873—21no—
49#1825—22no—
50#1803—22no—
51#1535—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529C2×C414yes—
70#529D414yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501C2×C414yescomplemented
94#497—22no—
95#497C2×C414yes—
96#491—22no—
97#491C2×C414yescomplemented
98#489—22no—
99#489C2×C414yes—
100#467—28no—
101#465—28no—
102#441—28no—
103#440—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97C2×C414yescomplemented
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384D412yes—
152#383—21no—
153#382C2312yes—
154#382C2312yes—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170C43—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—44no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—44no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—44no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#126—24no—
208#126—24no—
209#125—24no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—42no—
213#125C22×C412yes—
214#125C2×D412yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124C22×C412yes—
218#124C2×D412yes—
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8C22⋊C414yes—
227#121—22no—
228#121C22⋊C414yes—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8C22⋊C414yes—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4C22⋊C414yes—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243#117—82no—
244#117—81no—
245#117—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—82no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—82no—
305#103—82no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—24no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97C22×C412yes—
317#97C22×C412yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—48no—
381SD16—48no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42C2×C22⋊C412yes—
445C42C4×D412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12312yes—
450C42C23×C411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23#38612yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C8—24no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22C2×#38611yescharacteristic
539C22#301812yes—
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302011yescharacteristic
542C22#302212yes—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C2—42no—
562C2—82no—
563C2#1901112yes—
564C2#1901312yes—
565C2#2094311yescharacteristic
566C2#2094411yescharacteristic
567C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21870C2semidirect
4. #21842C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8034C2semidirect
15. #3181C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
93. #501C2×C4semidirect
97. #491C2×C4semidirect
122. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#343502
#218702
#218422
C2×#15352
#90042
#90032
#90002
#89992
#80362
#80342