Finite Group Databasebeta

← #194573

Subgroups — #194573

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2#34350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3180—24no—
15#3180C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#496C2211yescharacteristic
18C2×#490C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#466—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2383—22no—
28#2382C2212yes—
29#2379C2212yes—
30#2378—21no—
31#2377—21no—
32#2376—22no—
33#2298—21no—
34#2296—21no—
35#2295—21no—
36#2293—21no—
37#2290—21no—
38#2290—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1961C2212yes—
45#1961C2212yes—
46#1960C2212yes—
47#1875—21no—
48#1875—21no—
49#1802—22no—
50#1788—22no—
51#1535—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529C2×C414yes—
71#529D414yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501C2×C414yescomplemented
94#496—22no—
95#496C2×C414yes—
96#490—22no—
97#490C2×C414yescomplemented
98#489—22no—
99#489C2×C414yes—
100#466—28no—
101#465—28no—
102#442—28no—
103#440—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97C2×C414yescomplemented
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384D412yes—
156#383—21no—
157#382C2312yes—
158#382C2312yes—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#376—21no—
174C43—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—44no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—44no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22×C412yes—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125C22×C412yes—
220#125C2×D412yes—
221#124—24no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—42no—
225#124C22×C412yes—
226#124C2×D412yes—
227#123—24no—
228#123—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8C22⋊C414yes—
231#121—22no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121C22⋊C414yes—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8C22⋊C414yes—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C22⋊C414yes—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—82no—
250#117—81no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—82no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303#103—24no—
304#103—82no—
305#103—82no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—82no—
310#102—82no—
311#102—82no—
312#102—82no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—24no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97C22×C412yes—
323#97C22×C412yes—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—88no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401SD16—48no—
402D8—48no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—24no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42C2×C22⋊C412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42C4×D412yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12312yes—
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23#38612yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—24no—
551C8—42no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#301812yes—
571C22#301911yescharacteristic
572C22#302011yescharacteristic
573C22#302112yes—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C2—42no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#1901012yes—
595C2#1901212yes—
596C2#2094311yescharacteristic
597C2#2094511yescharacteristic
598C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34350C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8034C2semidirect
15. #3180C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
93. #501C2×C4semidirect
97. #490C2×C4semidirect
126. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#343502
#218692
#218122
C2×#15352
#90022
#90012
#90002
#89992
#80362
#80342