Finite Group Databasebeta

← #194574

Subgroups — #194574

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#34346C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic
6#8999C218yesmaximal, complemented
7#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3141—24no—
12#3141C418yescomplemented
13C2×#489C2214yes—
14C2×#487—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#417—22no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2381—21no—
21#2380—21no—
22#2379C2214yes—
23#2377—22no—
24#2377—22no—
25#2297—22no—
26#2290—22no—
27#2290—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1993C2214yes—
31#1987—22no—
32#1981—22no—
33#1960C2214yes—
34#1823—22no—
35#1787—22no—
36#1536—24no—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2214yes—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16—21no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532C2×C414yes—
46#532D414yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#489—28no—
68#489C2×C4116yescomplemented
69#487—28no—
70#486—28no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#417—216no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—28no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16C2×C414yescomplemented
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#391—24no—
90#390—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#383—21no—
102#383—21no—
103#382C2312yes—
104#382C2312yes—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116#376—21no—
117#340—28no—
118#329—28no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41C22⋊C418yes—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8C22⋊C414yes—
155C4⋊Q8C22×C414yes—
156#127—22no—
157#127C22⋊C414yes—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124C22×C414yes—
161#124C2×D414yes—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170#117—84no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—84no—
195C2×C42C22×C412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42#4112yes—
201C2×C42#4112yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—216no—
206#103—88no—
207#102—216no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97C22×C414yes—
216C4×C8—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24#12011yescharacteristic
229#41—416no—
230#41—88no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—88no—
240C2×Q8—88no—
241C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4C2×C22⋊C414yes—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C4×D412yes—
270C22×C4C4×D412yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280M16—48no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—84no—
310C42C2×C22⋊C412yes—
311C42C4×D412yes—
312C42C4×D412yes—
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12312yes—
316C42C23×C411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23#38612yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—48no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334Q8—88no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—88no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—416no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—816no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4#38612yes—
366C2×C4#38612yes—
367C2×C4#38612yes—
368C2×C4#45514yes—
369C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
371C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12311yescharacteristic
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22C2×#38611yescharacteristic
388C22C2×#45512yes—
389C22#302112yes—
390C22#302212yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—44no—
400C4—84no—
401C4—84no—
402C4—84no—
403C4#188514yes—
404C2—42no—
405C2—84no—
406C2#1900014yes—
407C2#2094411yescharacteristic
408C2#2094511yescharacteristic
409C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. #21811C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8035C2semidirect
8. #8035C2semidirect
12. #3141C4semidirect
53. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. #489C2×C4semidirect
84. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#343462
#218402
#218112
C2×#15362
#89992
#80352