Finite Group Databasebeta

← #194580

Subgroups — #194580

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—24no—
13#3215C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#464—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2367—22no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2326—22no—
29#2315—21no—
30#2312—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yescomplemented
34#1993C2212yescomplemented
35#1993C2212yescomplemented
36#1989—22no—
37#1960C2212yescomplemented
38#1873—22no—
39#1825—21no—
40#1825—21no—
41#1803—22no—
42#1533—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45#1295C2214yescomplemented
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yescomplemented
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2×C414yes—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124D414yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#497—24no—
78#497C2×C418yescomplemented
79#489—24no—
80#489C2×C418yescomplemented
81#464—216no—
82#451—28no—
83#450—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#390—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384D412yes—
114#383—21no—
115#382C2312yes—
116#382C2312yes—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#329—28no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C22⋊C414yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C22⋊C414yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—84no—
157C2×SD16—28no—
158C2×SD16—84no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124C22⋊C418yes—
180#124C22×C414yes—
181#124C2×D414yes—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—84no—
191C4×D4—84no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—28no—
239#103—84no—
240#102—28no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97C22×C414yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4C2×C22⋊C414yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315SD16—88no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—82no—
355C42—84no—
356C42C2×C22⋊C412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42C23×C411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23#38612yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—48no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—44no—
390D4—48no—
391D4—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—168no—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—168no—
447C22C2×#38611yescharacteristic
448C22#301911yescharacteristic
449C22#301912yes—
450C22#302011yescharacteristic
451C22#302212yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—44no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C2—42no—
468C2—84no—
469C2#1908712yes—
470C2#1909112yes—
471C2#2094311yescharacteristic
472C2#2094411yescharacteristic
473C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21870C2semidirect
4. #21842C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8031C2semidirect
13. #3215C4semidirect
33. #1993C22semidirect
34. #1993C22semidirect
35. #1993C22semidirect
37. #1960C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
53. #533C2×C4semidirect
78. #497C2×C4semidirect
80. #489C2×C4semidirect
89. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#343772
#218702
#218422
C2×#15332
#90032
#89992
#80322
#80312