Finite Group Databasebeta

← #194581

Subgroups — #194581

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—24no—
13#3213C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#447—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2367—22no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2326—22no—
29#2315—21no—
30#2312—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yescomplemented
34#1983—22no—
35#1961C2212yescomplemented
36#1961C2212yescomplemented
37#1960C2212yescomplemented
38#1875—22no—
39#1802—22no—
40#1788—21no—
41#1788—21no—
42#1533—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45#1295C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2×C414yescomplemented
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124C2×C414yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124D414yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#496—24no—
78#496C2×C418yescomplemented
79#489—24no—
80#489C2×C418yescomplemented
81#463—216no—
82#448—28no—
83#447—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#390—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384D412yes—
118#383—21no—
119#382C2312yes—
120#382C2312yes—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—24no—
136#329—28no—
137C25—21no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C22⋊C414yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22⋊C414yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—84no—
165C2×D8—28no—
166C2×D8—84no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C22×C412yes—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—42no—
187#124C22⋊C418yes—
188#124C22×C414yes—
189#124C2×D414yes—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—84no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—84no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C22×C412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—28no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243#102—28no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#102—84no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97C22×C414yes—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—88no—
336D8—88no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C42—84no—
372C42C2×C22⋊C412yes—
373C42C4×D412yes—
374C42C4×D412yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42C23×C411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—164no—
400C23—164no—
401C23#38612yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—48no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—48no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—88no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—168no—
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38612yes—
452C2×C4#38612yes—
453C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—168no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22C2×#38611yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#301912yes—
481C22#302011yescharacteristic
482C22#302112yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C2—42no—
498C2—84no—
499C2—162no—
500C2#1908612yes—
501C2#1909012yes—
502C2#2094311yescharacteristic
503C2#2094511yescharacteristic
504C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1533C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8031C2semidirect
13. #3213C4semidirect
33. #1993C22semidirect
35. #1961C22semidirect
36. #1961C22semidirect
37. #1960C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
54. #532C2×C4semidirect
78. #496C2×C4semidirect
80. #489C2×C4semidirect
89. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#343772
#218692
#218122
C2×#15332
#90012
#89992
#80322
#80312