Finite Group Databasebeta

← #194582

Subgroups — #194582

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic
4#21842C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1534C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic
9#8031C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—24no—
13#3236C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#484—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#479—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2370—22no—
24#2345—21no—
25#2344—22no—
26#2344—21no—
27#2336—22no—
28#2330—22no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1989—22no—
37#1960C2212yes—
38#1873—22no—
39#1825—21no—
40#1825—21no—
41#1803—22no—
42#1534—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533C2×C414yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125C2×C414yes—
58C2×#125D414yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×#125C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—24no—
74#501C2×C418yes—
75#491—24no—
76#491C2×C418yes—
77#484—28no—
78#483—28no—
79#479—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384D412yes—
112#383—21no—
113#382C2312yes—
114#382C2312yes—
115#381—22no—
116#381—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121#380D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#330—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8C22×C412yes—
154C4⋊Q8C22×C412yes—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#125C22⋊C418yes—
165#125C22×C414yes—
166#125C2×D414yes—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—84no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—28no—
226#106—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—28no—
231#103—28no—
232#103—84no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97C22×C414yes—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
324C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—82no—
332C42—84no—
333C42—84no—
334C42C2×C22⋊C412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42C4×D412yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12312yes—
340C42C23×C411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23#38612yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#38612yes—
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
394C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
395C2×C4C2×#12111yescharacteristic
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4C2×#12311yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22C2×#38611yescharacteristic
407C22#301911yescharacteristic
408C22#302012yes—
409C22#302011yescharacteristic
410C22#302212yes—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—44no—
421C4—44no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C2—42no—
428C2#1908912yes—
429C2#1909312yes—
430C2#2094311yescharacteristic
431C2#2094411yescharacteristic
432C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9004C2semidirect
7. #9000C2semidirect
13. #3236C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#343782
#218702
#218422
C2×#15342
#90042
#90002
#80322
#80312