Finite Group Databasebeta

← #194583

Subgroups — #194583

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic
4#21812C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3234—24no—
13#3234C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#481—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#478—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2370—22no—
24#2345—21no—
25#2344—22no—
26#2344—21no—
27#2336—22no—
28#2330—22no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1983—22no—
35#1961C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1960C2212yes—
38#1875—22no—
39#1802—22no—
40#1788—21no—
41#1788—21no—
42#1534—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532C2×C414yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125C2×C414yes—
58C2×#125D414yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—24no—
74#501C2×C418yes—
75#490—24no—
76#490C2×C418yes—
77#481—28no—
78#480—28no—
79#478—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104#389—24no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#384D412yes—
116#383—21no—
117#382C2312yes—
118#382C2312yes—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—24no—
136#330—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C22×C412yes—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127C22×C412yes—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125C22⋊C418yes—
171#125C22×C414yes—
172#125C2×D414yes—
173#124—24no—
174#124—42no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—84no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22×C412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—28no—
228#106—28no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234#102—28no—
235#102—28no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—84no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97C22×C414yes—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—88no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—84no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—24no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
340C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—44no—
347C42—82no—
348C42—84no—
349C42—84no—
350C42C2×C22⋊C412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42C23×C411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#38612yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#38612yes—
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22C2×#38611yescharacteristic
438C22#301911yescharacteristic
439C22#302012yes—
440C22#302011yescharacteristic
441C22#302112yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—44no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C2—42no—
458C2—162no—
459C2#1908812yes—
460C2#1909212yes—
461C2#2094311yescharacteristic
462C2#2094511yescharacteristic
463C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34378C2semidirect
5. C2×#1534C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8031C2semidirect
13. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#343782
#218692
#218122
C2×#15342
#90022
#90002
#80322
#80312