Finite Group Databasebeta

← #194584

Subgroups — #194584

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6#9000C212yesmaximal, complemented
7#9000C212yesmaximal, complemented
8#8999C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—24no—
15#3240C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#489C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#485—21no—
21C2×#482—21no—
22C2×#479—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2359—22no—
30#2355—21no—
31#2352—21no—
32#2352—21no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2334—22no—
35#2329—21no—
36#2325—21no—
37#2317—21no—
38#2314—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1960C2212yes—
44#1960C2212yes—
45#1873—22no—
46#1872—21no—
47#1872—21no—
48#1805—22no—
49#1803—21no—
50#1803—21no—
51#1535—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yescomplemented
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529C2×C414yes—
67#529D414yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501—22no—
93#501C2×C414yescomplemented
94#501C2×C414yescomplemented
95#489—22no—
96#489—22no—
97#489C2×C414yescomplemented
98#489C2×C414yescomplemented
99#485—28no—
100#482—28no—
101#479—28no—
102#478—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432C2×C414yescomplemented
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382D412yes—
158#382C2312yes—
159#382C2312yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#126—24no—
204#126—24no—
205#125—24no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—42no—
209#125C22×C412yes—
210#125C2×D412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22×C412yes—
214#124C2×D412yes—
215#123—24no—
216#123—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8C22⋊C414yes—
223#121—22no—
224#121C22⋊C414yes—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8C22⋊C414yes—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—84no—
235C4×D4C22⋊C414yes—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240#117—82no—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—24no—
296#106—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—82no—
304#103—82no—
305#103—82no—
306#103—82no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97C22×C412yes—
319#97C22×C412yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—24no—
452C42—44no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42C2×C22⋊C412yes—
458C42C4×D412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12312yes—
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#38612yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—42no—
491D4—48no—
492D4—81no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C22#301911yescharacteristic
572C22#302011yescharacteristic
573C22#302011yescharacteristic
574C22#302211yescharacteristic
575C22#302211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C2—42no—
595C2—82no—
596C2#1908711yescharacteristic
597C2#1908911yescharacteristic
598C2#1909111yescharacteristic
599C2#1909311yescharacteristic
600C2#2094311yescharacteristic
601C2#2094311yescharacteristic
602C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21870C2semidirect
4. #21866C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8031C2semidirect
11. #8030C2semidirect
15. #3240C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
93. #501C2×C4semidirect
94. #501C2×C4semidirect
97. #489C2×C4semidirect
98. #489C2×C4semidirect
108. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
#343822
#218702
#218662
C2×#15352
#90002
#89992
#80312
#80302