Finite Group Databasebeta

← #194585

Subgroups — #194585

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9004C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#9002C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—24no—
15#3219C418yescomplemented
16C2×#497C2211yescharacteristic
17C2×#496C2211yescharacteristic
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#490C2211yescharacteristic
20C2×#464—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#449—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2359—22no—
30#2355—21no—
31#2352—21no—
32#2352—21no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2334—22no—
35#2329—21no—
36#2325—21no—
37#2317—21no—
38#2314—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1961C2212yes—
44#1961C2212yes—
45#1875—22no—
46#1874—21no—
47#1874—21no—
48#1804—22no—
49#1802—21no—
50#1802—21no—
51#1535—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529C2×C414yes—
72#529D414yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#497—22no—
96#497C2×C414yescomplemented
97#496—22no—
98#496C2×C414yescomplemented
99#491—22no—
100#491C2×C414yescomplemented
101#490—22no—
102#490C2×C414yescomplemented
103#464—28no—
104#463—28no—
105#452—28no—
106#449—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382D412yes—
158#382C2312yes—
159#382C2312yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C22×C412yes—
225#126—24no—
226#126—24no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125C22×C412yes—
230#125C2×D412yes—
231#124—24no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—42no—
235#124C22×C412yes—
236#124C2×D412yes—
237#123—24no—
238#123—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8C22⋊C414yes—
241#121—22no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121C22⋊C414yes—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8C22⋊C414yes—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—84no—
257C4×D4C22⋊C414yes—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—82no—
261#117—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97C22×C412yes—
331#97C22×C412yes—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431D8—84no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—24no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42C2×C22⋊C412yes—
490C42C4×D412yes—
491C42C4×D412yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12312yes—
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#38612yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—48no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—88no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#301911yescharacteristic
624C22#301911yescharacteristic
625C22#302011yescharacteristic
626C22#302011yescharacteristic
627C22#302111yescharacteristic
628C22#302111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#1908611yescharacteristic
650C2#1908811yescharacteristic
651C2#1909011yescharacteristic
652C2#1909211yescharacteristic
653C2#2094311yescharacteristic
654C2#2094311yescharacteristic
655C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34382C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21865C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #9002C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8031C2semidirect
11. #8030C2semidirect
15. #3219C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
96. #497C2×C4semidirect
98. #496C2×C4semidirect
100. #491C2×C4semidirect
102. #490C2×C4semidirect
112. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
#343822
#218692
#218652
C2×#15352
#90042
#90032
#90022
#90012
#80312
#80302