Finite Group Databasebeta

← #194587

Subgroups — #194587

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9001C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3217—24no—
13#3217C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#447—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2382C2212yescomplemented
24#2379C2212yescomplemented
25#2373—22no—
26#2356—21no—
27#2353—21no—
28#2347—21no—
29#2343—21no—
30#2335—22no—
31#2333—21no—
32#2332—21no—
33#2319—21no—
34#2318—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1982—21no—
39#1982—22no—
40#1961C2214yes—
41#1961C2214yes—
42#1786—21no—
43#1786—21no—
44#1786—22no—
45#1535—24no—
46C2×#330C2212yescomplemented
47C2×#329C2212yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49#1295C2214yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2×C414yescomplemented
62C2×#127C2312yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529C2×C414yes—
66#529D414yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#496—24no—
79#496C2×C418yes—
80#490—24no—
81#490C2×C418yescomplemented
82#460—28no—
83#459—28no—
84#450—28no—
85#447—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383—21no—
128#383—21no—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382C2312yes—
132#382C2312yes—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#376—21no—
153#376—21no—
154C2×#95—21no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157C25—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—82no—
187C2×D8—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127C22×C414yes—
201#126—24no—
202#126—24no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125C22×C412yes—
206#125C2×D412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124C22×C412yes—
210#124C2×D412yes—
211#123—24no—
212#123—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8C22⋊C414yes—
215#121—22no—
216#121C22⋊C414yes—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8C22⋊C414yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4C22⋊C414yes—
223#117—24no—
224#117—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#102—28no—
268#102—28no—
269#102—84no—
270#102—84no—
271#102—84no—
272#102—84no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97C22×C414yes—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—84no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—84no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—88no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—24no—
411C42—81no—
412C42—82no—
413C42—81no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42C2×C22⋊C412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42C4×D412yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12312yes—
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—168no—
445C23—168no—
446C23#38612yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—84no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—1616no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22#302111yescharacteristic
531C22#302112yes—
532C22#302112yes—
533C22#302111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C2—42no—
551C2—82no—
552C2—164no—
553C2#1909412yes—
554C2#1909612yes—
555C2#2094511yescharacteristic
556C2#2094511yescharacteristic
557C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34405C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8032C2semidirect
13. #3217C4semidirect
23. #2382C22semidirect
24. #2379C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
49. #1295C22semidirect
61. C2×#127C2×C4semidirect
81. #490C2×C4semidirect
91. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#344052
#218102
C2×#15352
#90022
#90012
#80322