Finite Group Databasebeta

← #194588

Subgroups — #194588

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—24no—
13#3214C418yescomplemented
14C2×#496C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#449—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2361—22no—
24#2357—21no—
25#2349—21no—
26#2339—22no—
27#2331—21no—
28#2328—21no—
29#2325—22no—
30#2318—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1983—21no—
35#1983—21no—
36#1961C2212yes—
37#1961C2212yes—
38#1960C2212yes—
39#1874—22no—
40#1804—22no—
41#1788—22no—
42#1536—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532C2×C414yes—
56#532C2×C414yescomplemented
57#532D414yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#496—24no—
77#496C2×C418yescomplemented
78#489—24no—
79#489C2×C418yescomplemented
80#461—28no—
81#459—28no—
82#449—216no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432C2×C414yescomplemented
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#391—24no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382C2312yes—
121#382C2312yes—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#329—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41—84no—
143C2×#41C22⋊C418yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—84no—
163C2×D8—28no—
164C2×D8—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C414yes—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174#127—22no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C22⋊C414yes—
179#127C22×C412yes—
180#124—24no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124C22×C414yes—
185#124C2×D414yes—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—84no—
203C4×D4—88no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C22×C412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—28no—
237#103—82no—
238#103—82no—
239#102—28no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242#102—84no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97C22×C414yes—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—88no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4C2×C22⋊C414yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—88no—
334D8—88no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—84no—
367C42C2×C22⋊C412yes—
368C42C4×D412yes—
369C42C4×D412yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12312yes—
373C42C23×C411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23#38612yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—44no—
399D4—48no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—416no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—88no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4—168no—
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4#38612yes—
445C2×C4#38612yes—
446C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
448C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22C2×#38611yescharacteristic
471C22#301911yescharacteristic
472C22#301912yes—
473C22#302011yescharacteristic
474C22#302112yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C2—42no—
490C2—84no—
491C2—162no—
492C2#1908612yes—
493C2#1908812yes—
494C2#2094311yescharacteristic
495C2#2094511yescharacteristic
496C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8030C2semidirect
13. #3214C4semidirect
56. #532C2×C4semidirect
77. #496C2×C4semidirect
79. #489C2×C4semidirect
88. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#343982
#218652
#218122
C2×#15362
#90012
#89992
#80322
#80302