Finite Group Databasebeta

← #194589

Subgroups — #194589

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic
4#21812C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—24no—
13#3235C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#482—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2360—22no—
24#2356—21no—
25#2351—21no—
26#2343—22no—
27#2331—21no—
28#2329—22no—
29#2327—21no—
30#2320—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1983—21no—
35#1983—21no—
36#1961C2212yes—
37#1961C2212yes—
38#1960C2212yes—
39#1874—22no—
40#1804—22no—
41#1788—22no—
42#1537—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533C2×C414yes—
50#533D414yes—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2×C414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—24no—
74#501C2×C418yescomplemented
75#490—24no—
76#490C2×C418yescomplemented
77#482—216no—
78#476—28no—
79#474—28no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104#391—24no—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#385—24no—
115#383—22no—
116#383—21no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2312yes—
122#382C2312yes—
123#381—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#330—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C414yes—
162C4⋊Q8C22⋊C414yes—
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127C22×C412yes—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125C22×C414yes—
171#125C2×D414yes—
172#124—24no—
173#124—42no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—84no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—24no—
192#117C22⋊C418yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—28no—
226#106—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—82no—
231#103—82no—
232#102—28no—
233#102—28no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—84no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97C22×C414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—88no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
340C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C42—28no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—84no—
349C42—84no—
350C42C2×C22⋊C412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42C23×C411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#38612yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—48no—
372Q8—44no—
373Q8—84no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—88no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#38612yes—
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
421C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22C2×#38611yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C22#302012yes—
441C22#302011yescharacteristic
442C22#302112yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—44no—
453C4—44no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C2—42no—
459C2—162no—
460C2#1909012yes—
461C2#1909212yes—
462C2#2094311yescharacteristic
463C2#2094511yescharacteristic
464C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34399C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8030C2semidirect
13. #3235C4semidirect
74. #501C2×C4semidirect
76. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#343992
#218652
#218122
C2×#15372
#90022
#90002
#80322
#80302