Finite Group Databasebeta

← #194590

Subgroups — #194590

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34405C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9003C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3218—24no—
13#3218C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#451—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2382C2212yes—
24#2379C2212yes—
25#2373—22no—
26#2356—21no—
27#2353—21no—
28#2347—21no—
29#2343—21no—
30#2335—22no—
31#2333—21no—
32#2332—21no—
33#2319—21no—
34#2318—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1993C2214yes—
38#1993C2214yes—
39#1988—21no—
40#1988—21no—
41#1987—22no—
42#1824—22no—
43#1823—21no—
44#1823—21no—
45#1535—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#497C2×C418yes—
80#491—24no—
81#491C2×C418yescomplemented
82#462—28no—
83#461—28no—
84#451—28no—
85#448—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382C2312yes—
128#382C2312yes—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16—82no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C22×C414yes—
191#126—24no—
192#126—24no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125C22×C412yes—
196#125C2×D412yes—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124C22×C412yes—
200#124C2×D412yes—
201#123—24no—
202#123—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8C22⋊C414yes—
205#121—22no—
206#121C22⋊C414yes—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8C22⋊C414yes—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4C22⋊C414yes—
213#117—24no—
214#117—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97C22×C414yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—21no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—88no—
348SD16—88no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
378C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—24no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42C23×C411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23#38612yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—88no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22C2×#38611yescharacteristic
492C22#302111yescharacteristic
493C22#302111yescharacteristic
494C22#302212yes—
495C22#302212yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—84no—
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2#1909512yes—
516C2#1909712yes—
517C2#2094411yescharacteristic
518C2#2094411yescharacteristic
519C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #21840C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8032C2semidirect
13. #3218C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. #491C2×C4semidirect
91. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#344052
#218412
#218402
C2×#15352
#90042
#90032
#80322