Finite Group Databasebeta

← #194591

Subgroups — #194591

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#34405C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6#9000C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3239—24no—
13#3239C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2382C2212yes—
24#2379C2212yes—
25#2373—22no—
26#2356—21no—
27#2353—21no—
28#2347—21no—
29#2343—21no—
30#2335—22no—
31#2333—21no—
32#2332—21no—
33#2319—21no—
34#2318—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1993C2214yes—
38#1987—21no—
39#1987—21no—
40#1981—22no—
41#1960C2214yes—
42#1823—22no—
43#1787—21no—
44#1787—21no—
45#1535—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49#1295C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529C2×C414yes—
62#529D414yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#501C2×C418yescomplemented
78#489—24no—
79#489C2×C418yes—
80#484—28no—
81#481—28no—
82#475—28no—
83#474—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432C2×C414yescomplemented
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382C2312yes—
130#382C2312yes—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150#376—21no—
151#376—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C22×C414yes—
184#126—24no—
185#126—24no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125C22×C412yes—
189#125C2×D412yes—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124C22×C412yes—
193#124C2×D412yes—
194#123—24no—
195#123—24no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8C22⋊C414yes—
198#121—22no—
199#121C22⋊C414yes—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8C22⋊C414yes—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4C22⋊C414yes—
206#117—24no—
207#117—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256#106—28no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—28no—
261#103—84no—
262#103—84no—
263#102—28no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97C22×C414yes—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—21no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—24no—
384C42—81no—
385C42—82no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42C2×C22⋊C412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42C23×C411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23#38612yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—81no—
415Q8—84no—
416Q8—88no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—84no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
463C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22C2×#38611yescharacteristic
481C22#302112yes—
482C22#302211yescharacteristic
483C22#302212yes—
484C22#302211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2#1909512yes—
505C2#1909712yes—
506C2#2094411yescharacteristic
507C2#2094511yescharacteristic
508C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. #21811C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8032C2semidirect
13. #3239C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
77. #501C2×C4semidirect
89. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#344052
#218402
#218112
C2×#15352
#90002
#89992
#80322