Finite Group Databasebeta

← #194592

Subgroups — #194592

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic
6#9003C214yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—24no—
13#3216C418yescomplemented
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#452—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2379C2214yes—
23#2361—22no—
24#2357—21no—
25#2349—21no—
26#2339—22no—
27#2331—21no—
28#2328—21no—
29#2325—22no—
30#2318—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1989—21no—
37#1989—21no—
38#1960C2212yes—
39#1872—22no—
40#1825—22no—
41#1805—22no—
42#1536—24no—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yescomplemented
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532C2×C414yes—
56#532D414yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#497—24no—
77#497C2×C418yescomplemented
78#489—24no—
79#489C2×C418yescomplemented
80#462—28no—
81#460—28no—
82#452—216no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432C2×C414yescomplemented
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101#391—24no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#382C2312yes—
117#382C2312yes—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#329—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—84no—
139C2×#41C22⋊C418yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—28no—
154C2×Q16—84no—
155C2×SD16—28no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C414yes—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170#127—22no—
171#127C22⋊C414yes—
172#125—24no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124C22×C414yes—
177#124C2×D414yes—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—88no—
196#117—24no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—28no—
235#103—84no—
236#102—28no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97C22×C414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—22no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—88no—
260#41—88no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4C2×C22⋊C414yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313SD16—88no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—84no—
351C42C2×C22⋊C412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42C4×D412yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12312yes—
357C42C23×C411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23#38612yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—44no—
380D4—48no—
381D4—416no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22C2×#38611yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#301912yes—
442C22#302011yescharacteristic
443C22#302212yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—44no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C2—42no—
460C2—84no—
461C2#1908712yes—
462C2#1908912yes—
463C2#2094311yescharacteristic
464C2#2094411yescharacteristic
465C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21866C2semidirect
4. #21842C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8032C2semidirect
9. #8030C2semidirect
13. #3216C4semidirect
52. #533C2×C4semidirect
77. #497C2×C4semidirect
79. #489C2×C4semidirect
88. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#343982
#218662
#218422
C2×#15362
#90032
#89992
#80322
#80302