Finite Group Databasebeta

← #194593

Subgroups — #194593

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#21866C211yesmaximal, characteristic
4#21842C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic
6#9004C214yesmaximal, complemented
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8032C211yesmaximal, characteristic
9#8030C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—24no—
13#3237C418yescomplemented
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#485—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2382C2214yes—
23#2360—22no—
24#2356—21no—
25#2351—21no—
26#2343—22no—
27#2331—21no—
28#2329—22no—
29#2327—21no—
30#2320—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1993C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1989—21no—
37#1989—21no—
38#1960C2212yes—
39#1872—22no—
40#1825—22no—
41#1805—22no—
42#1537—24no—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yes—
52#533C2×C414yes—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—24no—
74#501C2×C418yescomplemented
75#491—24no—
76#491C2×C418yescomplemented
77#485—216no—
78#477—28no—
79#475—28no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100#391—24no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#383—22no—
112#383—21no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#382C2312yes—
118#382C2312yes—
119#381—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128#376—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#330—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8C22⋊C414yes—
157C4⋊Q8C22⋊C414yes—
158C4⋊Q8C22×C412yes—
159C4⋊Q8C22×C412yes—
160#125—24no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#125C22×C414yes—
165#125C2×D414yes—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—84no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186#117C22⋊C418yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C22×C412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—28no—
224#106—28no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—28no—
229#103—28no—
230#103—84no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97C22×C414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
324C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C42—28no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—84no—
333C42—84no—
334C42C2×C22⋊C412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42C4×D412yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12312yes—
340C42C23×C411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23#38612yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—48no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—84no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4#38612yes—
393C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
395C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12311yescharacteristic
399C8—44no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22C2×#38611yescharacteristic
408C22#301911yescharacteristic
409C22#302012yes—
410C22#302011yescharacteristic
411C22#302212yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—44no—
422C4—44no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C2—42no—
429C2#1909112yes—
430C2#1909312yes—
431C2#2094311yescharacteristic
432C2#2094411yescharacteristic
433C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9004C2semidirect
7. #9000C2semidirect
13. #3237C4semidirect
74. #501C2×C4semidirect
76. #491C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#343992
#218662
#218422
C2×#15372
#90042
#90002
#80322
#80302