Finite Group Databasebeta

← #194594

Subgroups — #194594

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic
2#34390C211yesmaximal, characteristic
3#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6#9004C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3172—24no—
15#3172C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#497C2211yescharacteristic
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#470—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2368—21no—
30#2364—21no—
31#2353—21no—
32#2349—21no—
33#2346—21no—
34#2343—21no—
35#2334—22no—
36#2322—22no—
37#2320—21no—
38#2318—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1993C2212yes—
44#1989—22no—
45#1960C2212yes—
46#1872—22no—
47#1825—21no—
48#1825—21no—
49#1805—21no—
50#1805—21no—
51#1535—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529C2×C414yes—
70#529D414yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#501C2×C414yescomplemented
92#497—22no—
93#497C2×C414yescomplemented
94#491—22no—
95#491C2×C414yescomplemented
96#489—22no—
97#489C2×C414yescomplemented
98#470—28no—
99#468—28no—
100C4×Q16—28no—
101C4×SD16—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16C2×C414yescomplemented
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#382C2312yes—
153#382C2312yes—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—44no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#126—24no—
209#126—24no—
210#125—24no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—42no—
214#125C22×C412yes—
215#125C2×D412yes—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124C22×C412yes—
219#124C2×D412yes—
220#123—24no—
221#123—24no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8C22⋊C414yes—
228#121—22no—
229#121C22⋊C414yes—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8C22⋊C414yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—84no—
240C4×D4C22⋊C414yes—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—82no—
299#103—82no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97C22×C412yes—
310#97C22×C412yes—
311C4×C8—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—48no—
384SD16—48no—
385M16—48no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—24no—
437C42—44no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23#38612yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—48no—
474D4—81no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4#38612yes—
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22C2×#38611yescharacteristic
540C22#301812yes—
541C22#301911yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C22#302212yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C2—42no—
563C2—82no—
564C2#1906912yes—
565C2#1907112yes—
566C2#2094311yescharacteristic
567C2#2094411yescharacteristic
568C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21866C2semidirect
4. #21842C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8035C2semidirect
11. #8033C2semidirect
15. #3172C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
91. #501C2×C4semidirect
93. #497C2×C4semidirect
95. #491C2×C4semidirect
97. #489C2×C4semidirect
119. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
#343902
#218662
#218422
C2×#15352
#90042
#90032
#90002
#89992
#80352
#80332