Finite Group Databasebeta

← #194595

Subgroups — #194595

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#34390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3171—24no—
15#3171C418yescomplemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#496C2211yescharacteristic
18C2×#490C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2382C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2368—21no—
30#2364—21no—
31#2353—21no—
32#2349—21no—
33#2346—21no—
34#2343—21no—
35#2334—22no—
36#2322—22no—
37#2320—21no—
38#2318—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1993C2212yes—
42#1983—22no—
43#1961C2212yes—
44#1961C2212yes—
45#1960C2212yes—
46#1874—22no—
47#1804—21no—
48#1804—21no—
49#1788—21no—
50#1788—21no—
51#1535—24no—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529C2×C414yes—
71#529D414yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#501C2×C414yescomplemented
92#496—22no—
93#496C2×C414yescomplemented
94#490—22no—
95#490C2×C414yescomplemented
96#489—22no—
97#489C2×C414yescomplemented
98#469—28no—
99#468—28no—
100C4×SD16—28no—
101C4×D8—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16C2×C414yescomplemented
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129#391—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#383—21no—
150#383—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156#382C2312yes—
157#382C2312yes—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22×C412yes—
221#125C2×D412yes—
222#124—24no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—42no—
226#124C22×C412yes—
227#124C2×D412yes—
228#123—24no—
229#123—24no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8C22⋊C414yes—
232#121—22no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121C22⋊C414yes—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8C22⋊C414yes—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—84no—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249#117—24no—
250#117—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297#103—24no—
298#103—82no—
299#103—82no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—82no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97C22×C412yes—
316#97C22×C412yes—
317C4×C8—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C24#12011yescharacteristic
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—88no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—48no—
405D8—48no—
406M16—48no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—24no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42C2×C22⋊C412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12312yes—
464C42C23×C411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23#38612yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—48no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22#301812yes—
572C22#301911yescharacteristic
573C22#302011yescharacteristic
574C22#302112yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—162no—
595C2#1906812yes—
596C2#1907012yes—
597C2#2094311yescharacteristic
598C2#2094511yescharacteristic
599C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34390C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. #21812C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8035C2semidirect
11. #8033C2semidirect
15. #3171C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
91. #501C2×C4semidirect
93. #496C2×C4semidirect
95. #490C2×C4semidirect
97. #489C2×C4semidirect
123. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
#343902
#218652
#218122
C2×#15352
#90022
#90012
#90002
#89992
#80352
#80332