Subgroups — #194597

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3150	—	2	4	no	—
12	#3150	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#497	—	2	1	no	—
14	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#496	—	2	1	no	—
16	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2379	C₂²	1	4	yes	—
20	#2369	—	2	1	no	—
21	#2366	—	2	1	no	—
22	#2354	—	2	2	no	—
23	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#2324	—	2	4	no	—
25	#2311	—	2	2	no	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	#1993	C₂²	1	4	yes	—
28	#1961	C₂²	1	4	yes	—
29	#1875	—	2	4	no	—
30	#1802	—	2	2	no	—
31	#1802	—	2	2	no	—
32	#1536	—	2	4	no	—
33	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
34	#1295	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#135	—	2	16	no	—
38	C₂×#135	—	4	8	no	—
39	C₂×#135	—	4	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#532	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#497	—	2	8	no	—
67	#497	—	2	4	no	—
68	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#496	—	2	8	no	—
70	#496	—	2	4	no	—
71	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#432	—	2	4	no	—
73	#432	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#388	—	2	8	no	—
88	#386	—	2	4	no	—
89	#386	—	2	4	no	—
90	#385	—	2	8	no	—
91	#384	D₄	1	2	yes	—
92	#384	D₄	1	2	yes	—
93	#382	C₂³	1	4	yes	—
94	#380	—	2	4	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#329	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#135	—	4	64	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	1	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#124	—	2	4	no	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	—	4	2	no	—
155	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	8	8	no	—
166	#117	—	8	4	no	—
167	#117	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	#102	—	8	4	no	—
193	#102	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	1	no	—
205	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	4	16	no	—
207	#41	—	4	16	no	—
208	#41	—	8	8	no	—
209	#41	—	8	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₁₆	—	4	16	no	—
266	SD₁₆	—	4	16	no	—
267	SD₁₆	—	4	16	no	—
268	D₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	8	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	#121	1	4	yes	—
297	C₄²	#123	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	#386	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	16	8	no	—
357	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	8	no	—
366	C₈	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	16	1	no	—
380	C₂²	—	16	2	no	—
381	C₂²	—	16	1	no	—
382	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3019	1	2	yes	—
386	C₂²	#3020	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	#1887	1	4	yes	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	—	16	2	no	—
400	C₂	#19052	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#19053	1	2	yes	—
402	C₂	#19054	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20943	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34368	C₂	semidirect
3. #21869	C₂	semidirect
4. C₂×#1536	C₂	semidirect
5. #9003	C₂	semidirect
6. #9001	C₂	semidirect
7. #8034	C₂	semidirect
12. #3150	C₄	semidirect
49. #532	C₂×C₄	semidirect
68. #497	C₂×C₄	semidirect
71. #496	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
#34368	2
#21869	2
C₂×#1536	2
#9003	2
#9001	2
#8034	2