Subgroups — C₂×#9006 #194608

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1497	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1302	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3162	—	2	2	no	—
10	#3162	—	2	2	no	—
11	#3162	C₄	1	4	yes	—
12	#3162	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#501	—	2	2	no	—
14	C₂×#501	C₄	1	4	yes	—
15	#2987	—	2	4	no	—
16	#2987	—	2	2	no	—
17	#2987	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#446	—	2	4	no	—
19	C₂×#433	—	2	2	no	—
20	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	—	2	2	no	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1544	—	2	2	no	—
25	#1544	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#332	—	2	2	no	—
27	#1497	—	2	4	no	—
28	#1497	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#1302	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	D₄	1	2	yes	—
41	#533	D₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#501	—	2	8	no	—
56	#501	—	2	8	no	—
57	#501	—	2	8	no	—
58	#501	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#446	—	2	16	no	—
60	#446	—	2	16	no	—
61	#433	—	2	8	no	—
62	#433	—	2	8	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	D₄	1	4	yes	—
66	#432	C₂³	1	4	yes	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	#427	—	2	8	no	—
72	#427	—	2	8	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	#332	—	2	8	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#125	—	2	2	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	4	1	no	—
137	#117	—	4	1	no	—
138	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	2	16	no	—
160	#106	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	#120	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	#1881	1	4	yes	—
283	C₂²	#1886	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#1886	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#456	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	#9006	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#1881	1	2	yes	—
299	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9006	C₂	direct (N × H)
297. C₂	#9006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2987	2
C₂×#1544	2
C₂×#1497	2
#9006	2
C₂×#1302	2

Subgroups — C2×#9006 #194608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9006 #194608