Finite Group Databasebeta

← #194613

Subgroups — #194613

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic
3#17716C211yesmaximal, characteristic
4#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9006C214yesmaximal, complemented
7#9005C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240C414yes—
13#3239C412yes—
14#3238C412yes—
15#3237—21no—
16#3236—21no—
17#3235—21no—
18#3234—21no—
19#3162C2212yes—
20#3135C2212yes—
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2995—22no—
24#2995—22no—
25#2987C2212yes—
26#2980C2212yes—
27#2978—22no—
28#2965—22no—
29#2965—22no—
30#2922—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1554—21no—
37#1553—21no—
38#1550—21no—
39#1547—21no—
40#1544C2212yes—
41#1543C2212yes—
42#1497C2214yes—
43#1497C2214yes—
44#1493—22no—
45#1487—22no—
46#1485—22no—
47#1479—22no—
48#1302C2214yes—
49#1302C2214yes—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533C2312yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72C2×#125—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501C2×C414yes—
88#501C2×C414yes—
89#491—22no—
90#490—22no—
91#489C2×C414yes—
92#489C2×C414yes—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432C2×C412yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yes—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#427—24no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423D412yes—
141#423D412yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144#416—24no—
145#408—24no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8—22no—
157C2×C4×C8—21no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162Q8⋊C8—28no—
163Q8⋊C8—28no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125C22×C412yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124C22×C412yes—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8C22⋊C412yes—
219C22⋊Q8C22⋊C412yes—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121C22⋊C412yes—
225#121C22⋊C412yes—
226#120—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#107—24no—
286#106—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97C22×C414yes—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328C24#12311yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373M16—82no—
374M16—82no—
375M16—84no—
376M16—82no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—84no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#38611yescharacteristic
446C23#38611yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4#188112yes—
536C4#302212yes—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—82no—
541C2C2×#188111yescharacteristic
542C2#2093911yescharacteristic
543C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17491C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #9006C2semidirect
7. #9005C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. #8086C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602812
#177162
#174912
#174792
#90062
#90052
#80902
#80862