Finite Group Databasebeta

← #194628

Subgroups — #194628

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#60286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17482C212yesmaximal, complemented
5#9008C212yesmaximal, complemented
6#9007C212yesmaximal, complemented
7#9006C212yesmaximal, complemented
8#9005C212yesmaximal, complemented
9C2×#1302C212yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3181—22no—
13#3181C414yes—
14#3180—22no—
15#3180C414yes—
16#3162C2211yescharacteristic
17#3150C2211yescharacteristic
18#3135C2211yescharacteristic
19#3135C2211yescharacteristic
20#3050—22no—
21#2992—24no—
22#2987C2212yes—
23#2980C2212yes—
24#2977—22no—
25#2970—24no—
26#2943—22no—
27#2923—22no—
28C2×#432C2212yes—
29C2×#431C2212yes—
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#1544C2212yes—
32#1543C2212yes—
33#1542—22no—
34#1540—22no—
35#1497C2214yes—
36#1496C2214yes—
37#1494—24no—
38#1477—24no—
39#1302C2214yes—
40#1302C2214yes—
41C2×#135—22no—
42C23×C8—21no—
43#533C2×C412yes—
44#533D412yes—
45#533C2311yescharacteristic
46#533C2311yescharacteristic
47#532C2×C412yes—
48#532D412yes—
49#532C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529C2×C414yes—
57#525—22no—
58#525—21no—
59#525—22no—
60#525D412yes—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#501—22no—
67#501C2×C414yes—
68#497—21no—
69#497C2×C412yes—
70#496—21no—
71#496C2×C412yes—
72#491—21no—
73#491C2×C412yes—
74#490—21no—
75#490C2×C412yes—
76#489—22no—
77#489C2×C414yes—
78#467—24no—
79#466—24no—
80#465—24no—
81#465—24no—
82#446—28no—
83#442—24no—
84#441—24no—
85#440—24no—
86#440—24no—
87#435—28no—
88#435—28no—
89C8×D4—28no—
90#433—24no—
91#433—24no—
92#432—24no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432D414yes—
96#432C2314yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431C2314yes—
101#427—22no—
102#424—24no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105#416—22no—
106#416—22no—
107#408—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97C2×C414yes—
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—22no—
119#333—22no—
120#332—24no—
121#331—22no—
122Q8⋊C8—28no—
123D4⋊C8—28no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4112yes—
130#135—48no—
131C2×Q16—22no—
132C2×SD16—22no—
133C2×SD16—22no—
134C2×D8—22no—
135C2×M16—24no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—44no—
142C22×C8—42no—
143C4⋊Q8C22×C412yes—
144C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
145C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147#127C22×C411yescharacteristic
148#127C2×D411yescharacteristic
149#126—24no—
150#126—42no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—21no—
154#125C22×C412yes—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—21no—
158#124C22×C412yes—
159#123—24no—
160#123—22no—
161#123—42no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8C22⋊C414yes—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121C22⋊C414yes—
175#120—22no—
176#120—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8C22⋊C414yes—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4C22⋊C414yes—
195#117—22no—
196#117—24no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—41no—
201#117—42no—
202#117C2×D412yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C22×C412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—24no—
213#106—24no—
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8C2×D418yes—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223C22⋊C8—28no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—24no—
229#97—24no—
230#97—24no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—24no—
234#97C22×C412yes—
235#97C22×C412yes—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8—42no—
239C24#12311yescharacteristic
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—48no—
243#41—84no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272Q16—44no—
273SD16—44no—
274SD16—44no—
275D8—44no—
276M16—84no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—28no—
281C2×C8—48no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—84no—
285C2×C8—84no—
286C2×C8—84no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—22no—
310C42—24no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42C2×C22⋊C412yes—
314C42C4×D412yes—
315C42C4×D412yes—
316C42#12011yescharacteristic
317C42#12011yescharacteristic
318C42#12112yes—
319C42#12112yes—
320C42C23×C411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D412yes—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#38612yes—
328C23C2×#12311yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—44no—
336D4—48no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#38612yes—
360C2×C4#38612yes—
361C2×C4#38612yes—
362C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C4C2×C4×D412yes—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4C2×#12112yes—
366C8—24no—
367C8—42no—
368C8—48no—
369C8—84no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22#188114yes—
380C22C2×#38611yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4#301812yes—
392C2—24no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2C2×#188112yes—
397C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60286C2semidirect
3. #17700C2semidirect
4. #17482C2semidirect
5. #9008C2semidirect
6. #9007C2semidirect
7. #9006C2semidirect
8. #9005C2semidirect
9. C2×#1302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#602862
#177002
#174822
#90082
#90072
#90062
#90052
C2×#13022