Subgroups — #194648

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3135	—	2	2	no	—
10	#3135	—	2	2	no	—
11	#3135	C₄	1	4	yes	—
12	#3135	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#491	—	2	1	no	—
14	C₂×#490	—	2	1	no	—
15	C₂×#489	C₄	1	4	yes	—
16	#2981	—	2	4	no	—
17	#2980	C₂²	1	4	yes	—
18	#2979	—	2	2	no	—
19	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	—	2	2	no	—
23	#2879	—	2	2	no	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1560	—	2	2	no	—
26	#1558	—	2	1	no	—
27	#1555	—	2	1	no	—
28	#1543	C₂²	1	4	yes	—
29	#1497	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1487	—	2	4	no	—
31	#1485	—	2	4	no	—
32	#1302	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂³	1	2	yes	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#532	D₄	1	2	yes	—
46	#532	D₄	1	2	yes	—
47	#532	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	—	2	1	no	—
52	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#491	—	2	4	no	—
60	#491	—	2	4	no	—
61	#490	—	2	4	no	—
62	#490	—	2	4	no	—
63	#489	—	2	8	no	—
64	#489	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#436	—	2	8	no	—
66	#435	—	2	16	no	—
67	C₈×D₄	—	2	8	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	C₂³	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	D₄	1	4	yes	—
78	#416	—	2	8	no	—
79	#416	—	2	8	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	#408	—	2	8	no	—
83	#408	—	2	8	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	#333	—	2	4	no	—
96	#331	—	2	4	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#125	—	4	2	no	—
133	#124	—	2	4	no	—
134	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	4	1	no	—
155	#117	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#103	—	2	16	no	—
177	#102	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	8	4	no	—
197	#41	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	M₁₆	—	8	8	no	—
234	M₁₆	—	8	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	8	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	#120	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	2	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	8	4	no	—
282	D₄	—	8	4	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	16	4	no	—
323	C₂²	#1885	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	#1885	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	—	4	1	no	—
338	C₂	—	8	4	no	—
339	C₂	#20939	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17491	C₂	semidirect
5. #9005	C₂	semidirect
6. #8088	C₂	semidirect
29. #1497	C₂²	semidirect
32. #1302	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3135	2
#60232	2
#17738	2
#17491	2
#9005	2
#8088	2