Finite Group Databasebeta

← C2×#9010 #194654

Subgroups — C2×#9010 #194654

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1789C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9010C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1297C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—24no—
11#2975—22no—
12#2975C2214yescomplemented
13C2×#436—24no—
14C2×#431—21no—
15C22×#104—24no—
16C22×#99—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19#2388—22no—
20#2388—22no—
21#2388C414yescomplemented
22#2388C2214yes—
23C2×#395C411yescharacteristic, complemented
24C2×#394—21no—
25C2×#394C411yescharacteristic, complemented
26C2×#393C411yescharacteristic, complemented
27C2×#392—21no—
28C2×#392C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1789—24no—
33#1789C2218yescomplemented
34C4×#99—22no—
35C4×#99C2214yescomplemented
36C2×#342—21no—
37#1297C2218yescomplemented
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—48no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16D414yescomplemented
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—48no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81#436—216no—
82#436—216no—
83#431—24no—
84#431—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#104—216no—
87C2×#104—416no—
88C2×#99—28no—
89C2×#99—24no—
90#407—24no—
91#407—24no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407D414yescomplemented
95#407C2314yes—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100#395—22no—
101#395C2×C414yescomplemented
102#394—22no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394C2×C414yescomplemented
106#393—22no—
107#393C2×C414yescomplemented
108#392—24no—
109#392—24no—
110#392—22no—
111#392C2×C414yescomplemented
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4C2314yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2×C411yescharacteristic
126C2×#95C2×C411yescharacteristic
127#342—24no—
128C25—21no—
129C25C22⋊C411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—216no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—28no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—84no—
212C2×M16C2×D418yescomplemented
213C22×C8—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—416no—
223C4×D4—416no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—48no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C22⋊C412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C4⋊C8—28no—
266#104—432no—
267#99—216no—
268C22⋊C8—28no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C4×C8—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—24no—
279#95—42no—
280#95C22×C412yes—
281#95C22×C412yes—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24#12112yes—
305C24#12112yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—216no—
308#41—216no—
309#41—416no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—416no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—416no—
318#41—416no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—432no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#10414yescomplemented
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433M16—48no—
434M16—84no—
435M16—88no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—48no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—48no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—48no—
461C42—84no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#38612yes—
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23C2×#10412yes—
514C23#42112yes—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C23C2×#12112yes—
517Q8—28no—
518Q8—44no—
519Q8—48no—
520D4—28no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—416no—
526D4—416no—
527D4—432no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4C2×#10414yescomplemented
586C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
587C2×C4C2×C4×D412yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C8—48no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—88no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#187112yes—
626C22#187112yes—
627C22#188412yes—
628C22#188912yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22C22×#10411yescharacteristic
631C22C2×#42111yescharacteristic
632C4—24no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—88no—
643C4#188912yes—
644C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—42no—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2—84no—
652C2#901014yesdirect product factor
653C2C2×#187111yescharacteristic
654C2C2×#188411yescharacteristic
655C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23#386
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #9010C2direct (N × H)
6. C2×#1297C2semidirect
12. #2975C22semidirect
21. #2388C4semidirect
23. C2×#395C4semidirect
25. C2×#394C4semidirect
26. C2×#393C4semidirect
28. C2×#392C4semidirect
33. #1789C22semidirect
35. C4×#99C22semidirect
37. #1297C22semidirect
56. C22×M16D4semidirect
94. #407D4semidirect
101. #395C2×C4semidirect
105. #394C2×C4semidirect
107. #393C2×C4semidirect
111. #392C2×C4semidirect
212. C2×M16C2×D4semidirect
411. C22×C4#104semidirect
585. C2×C4C2×#104semidirect
652. C2#9010direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
C2×#23882
C2×#17892
C2×C4×#992
#90102
C2×#12972