Finite Group Databasebeta

← #194656

Subgroups — #194656

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34547C211yesmaximal, characteristic
3#20747C212yesmaximal, complemented
4C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9012C212yesmaximal, complemented
6#9011C212yesmaximal, complemented
7#9010C212yesmaximal, complemented
8#9009C212yesmaximal, complemented
9#8048C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983—21no—
14#2975C2212yes—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20C2×#431—21no—
21C2×#410—21no—
22#2399C411yescharacteristic, complemented
23#2398C411yescharacteristic, complemented
24#2398C411yescharacteristic, complemented
25#2397C411yescharacteristic, complemented
26#2396—21no—
27#2396C411yescharacteristic, complemented
28#2396C411yescharacteristic, complemented
29#2395—21no—
30#2395C2211yescharacteristic
31#2395C2211yescharacteristic
32#2392—21no—
33#2392—21no—
34#2392—21no—
35#2392C411yescharacteristic, complemented
36#2392C411yescharacteristic, complemented
37#2388—21no—
38#2388C2211yescharacteristic
39#2388C2211yescharacteristic
40C42×D4—21no—
41C42×D4—21no—
42C4×#117C2212yes—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1826C2214yes—
45#1806—24no—
46#1789C2214yes—
47C4×#104—24no—
48C4×#99—21no—
49C4×#99—21no—
50C4×#99C2212yes—
51C4×#99C2212yes—
52#1740—21no—
53#1297C2214yes—
54#1297C2214yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—28no—
97#436—28no—
98#435—28no—
99#435—28no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#423—22no—
111#423D414yescomplemented
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×#104—28no—
114#410—28no—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—22no—
117#407—22no—
118#407C2314yes—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16D414yescomplemented
122C2×C4×C8—22no—
123#400—21no—
124#400C2×C411yescharacteristic
125#400C2×C411yescharacteristic
126#399—21no—
127#399C2×C411yescharacteristic
128#399C2×C411yescharacteristic
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398C2×C411yescharacteristic
133#398C2×C411yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397C2×C411yescharacteristic
138#397C2×C411yescharacteristic
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395C2×C411yescharacteristic
145#395C2×C411yescharacteristic
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394C2×C411yescharacteristic
154#394C2×C411yescharacteristic
155#393—21no—
156#393C2×C411yescharacteristic
157#393C2×C411yescharacteristic
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392C2×C411yescharacteristic
162#392C2×C411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4C2314yes—
189C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
191#376—22no—
192#376C2×C411yescharacteristic
193#376C2×C411yescharacteristic
194C43—21no—
195C43—22no—
196#342—22no—
197#342—22no—
198#339—28no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16C2×D418yes—
229C22×C8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—28no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4112yes—
357C2×C42#4112yes—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—24no—
362#104—416no—
363#99—28no—
364#99—28no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369#97—24no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—24no—
388#95—42no—
389#95C22×C411yescharacteristic
390#95C22×C411yescharacteristic
391#95C22×C411yescharacteristic
392#95C22×C411yescharacteristic
393C24—21no—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—28no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4#10414yescomplemented
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490M16—48no—
491M16—84no—
492C2×C8—28no—
493C2×C8—84no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C42—24no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—48no—
555C42—48no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—84no—
565C42C4×D412yes—
566C42C4×D412yes—
567C42C4×D412yes—
568C42C4×D412yes—
569C42#12012yes—
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42#12312yes—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23C2×#10412yes—
596C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C23C2×#12112yes—
598Q8—24no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601D4—24no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38612yes—
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4C2×#10412yes—
683C2×C4C2×#10412yes—
684C2×C4#42112yes—
685C2×C4C2×C4×D412yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C8—48no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22C2×#38611yescharacteristic
714C22C22×#10411yescharacteristic
715C22C2×#42111yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—88no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4#187112yes—
736C4#187112yes—
737C4#188412yes—
738C4#302512yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—42no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2C2×#187111yescharacteristic
746C2C2×#188411yescharacteristic
747C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. C4×#410C2semidirect
5. #9012C2semidirect
6. #9011C2semidirect
7. #9010C2semidirect
8. #9009C2semidirect
9. #8048C2semidirect
22. #2399C4semidirect
23. #2398C4semidirect
24. #2398C4semidirect
25. #2397C4semidirect
27. #2396C4semidirect
28. #2396C4semidirect
35. #2392C4semidirect
36. #2392C4semidirect
111. #423D4semidirect
121. C4×M16D4semidirect
471. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#345472
#207472
C4×#4102
#90122
#90112
#90102
#90092
#80482