Finite Group Databasebeta

← #194657

Subgroups — #194657

Order 512.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C212yesmaximal, complemented
5#9009C218yesmaximal, complemented
6#8049C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#525—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yescomplemented
13C2×#435—24no—
14C2×#432—21no—
15C2×#421—24no—
16C2×#407C2212yes—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2409C412yescomplemented
19#2408C412yescomplemented
20#2407—22no—
21#2406C412yescomplemented
22#2405—21no—
23#2404C412yescomplemented
24#2403—21no—
25#2388C2214yes—
26C4×#120—22no—
27#2297—21no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1819—21no—
31#1799—22no—
32#1789—24no—
33#1789C2218yescomplemented
34#1781—21no—
35C4×#99C2214yescomplemented
36#1297C2218yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—48no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16D414yescomplemented
54C23×C8—22no—
55#525—48no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#435—216no—
77#435—216no—
78#432—24no—
79#432—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#421—416no—
82C2×#104—216no—
83C2×#99—24no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407D414yescomplemented
87#407C2314yes—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×#97—22no—
94#395C2×C414yes—
95#394—24no—
96#394C2×C414yes—
97#393C2×C414yes—
98#392—24no—
99#392C2×C414yes—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#381C2×C412yes—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380C2×C412yes—
114#379—21no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4C2314yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#342—24no—
123C25—21no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—28no—
127C2×#41—216no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—416no—
141C2×#41—416no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22×C412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16C2×D418yes—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—28no—
201C22×C8—84no—
202#123—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204#121—48no—
205#120—48no—
206#120—48no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—416no—
216#117—44no—
217#117—48no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C4⋊C8—28no—
252#104—432no—
253#99—48no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259#97—28no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—42no—
265#95C22×C414yes—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C2×C22⋊C412yes—
282C24#12112yes—
283C24#12112yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—216no—
286#41—216no—
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—416no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—416no—
298#41—48no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—28no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401M16—48no—
402M16—84no—
403C2×C8—28no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—88no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—44no—
430C42—48no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—816no—
467C23#38612yes—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23#42114yescomplemented
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C23C2×#12112yes—
473Q8—28no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—416no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—816no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—416no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
538C2×C4C2×C4×D412yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C8—48no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—48no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—816no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#188912yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22C2×#42112yes—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—164no—
586C4#188912yes—
587C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—42no—
593C2—44no—
594C2—84no—
595C2#2090211yescharacteristic
596C2#2094711yescharacteristic
597C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #9009C2semidirect
6. #8049C2semidirect
12. #2973C22semidirect
18. #2409C4semidirect
19. #2408C4semidirect
21. #2406C4semidirect
23. #2404C4semidirect
33. #1789C22semidirect
35. C4×#99C22semidirect
36. #1297C22semidirect
53. C22×M16D4semidirect
86. #407D4semidirect
470. C23#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#347362
#207222
#206052
#90092
#80492