Finite Group Databasebeta

← #194658

Subgroups — #194658

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#20705C212yesmaximal, complemented
5#9011C218yesmaximal, complemented
6#8049C212yesmaximal, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yes—
12C2×#435—24no—
13C2×#432—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C22×C22⋊C8—21no—
16#2487C412yescomplemented
17#2486C412yescomplemented
18#2485—22no—
19#2484C412yescomplemented
20#2483—21no—
21#2482C412yescomplemented
22#2405—21no—
23#2395C2214yes—
24C4×#123—22no—
25#2296—21no—
26#2280—21no—
27#2280C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#1826—24no—
30#1826C2218yescomplemented
31#1819—21no—
32#1799—22no—
33#1781—21no—
34C4×#99C2214yes—
35#1733—24no—
36#1297C2218yescomplemented
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16D414yes—
41C23×C8—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2×C412yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2×C412yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69#435—216no—
70#435—216no—
71#432—24no—
72#432—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#99—24no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407D414yes—
78#407C2314yes—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97—22no—
85#400C2×C414yes—
86#399C2×C414yes—
87#398C2×C414yes—
88#397—24no—
89#397C2×C414yes—
90#394—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381C2×C412yes—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380C2×C412yes—
109#379—22no—
110#379—21no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2314yes—
117C4×C22⋊C4C2312yes—
118#342—24no—
119#339—216no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—48no—
152C2×M16C2×D418yes—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—28no—
155C22×C8—84no—
156#123—48no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—44no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—48no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C4⋊C8—28no—
226#99—48no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#97—28no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—42no—
240#95C22×C414yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C412yes—
252C24#12112yes—
253C24#12112yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4C23×C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321M16—48no—
322M16—84no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—88no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23#38612yes—
390C23#38611yescharacteristic
391C23#38611yescharacteristic
392C23#42114yes—
393C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C23C2×#12112yes—
395D4—48no—
396D4—48no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38612yes—
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#45814yes—
447C2×C4C2×C4×D412yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C8—48no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—24no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22#189012yes—
477C22C2×#38611yescharacteristic
478C22C2×#42112yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—164no—
490C4#189012yes—
491C4C2×#45812yes—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—41no—
497C2—44no—
498C2#2090211yescharacteristic
499C2#2094711yescharacteristic
500C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20705C2semidirect
5. #9011C2semidirect
6. #8049C2semidirect
16. #2487C4semidirect
17. #2486C4semidirect
19. #2484C4semidirect
21. #2482C4semidirect
30. #1826C22semidirect
36. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#348092
#207222
#207052
#90112
#80492