Finite Group Databasebeta

← #194661

Subgroups — #194661

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34909C211yesmaximal, characteristic
3#20748C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9012C212yesmaximal, complemented
6#9011C212yesmaximal, complemented
7#9010C212yesmaximal, complemented
8#9009C212yesmaximal, complemented
9#8050C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983—21no—
14#2975C2212yes—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20C2×#431—21no—
21#2600—21no—
22#2600—21no—
23#2599C411yescharacteristic, complemented
24#2599C411yescharacteristic, complemented
25#2598C411yescharacteristic, complemented
26#2598C411yescharacteristic, complemented
27#2581C411yescharacteristic, complemented
28#2580C411yescharacteristic, complemented
29#2536C411yescharacteristic, complemented
30#2535C411yescharacteristic, complemented
31#2485—21no—
32#2407—21no—
33#2395C2211yescharacteristic
34#2395C2211yescharacteristic
35#2388C2211yescharacteristic
36#2388C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8—21no—
38C4×#121—21no—
39#2290—21no—
40#2290—21no—
41#2283C2212yes—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1826C2214yes—
44#1820—21no—
45#1806—24no—
46#1799—21no—
47#1799—21no—
48#1789C2214yes—
49#1782—21no—
50#1759—24no—
51C4×#99C2212yes—
52C4×#99C2212yes—
53#1297C2214yes—
54#1297C2214yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#446—28no—
93#436—28no—
94#435—28no—
95#435—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107#423D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#104—28no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112#407—22no—
113#407C2314yes—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yescomplemented
117C2×C4×C8—22no—
118#400C2×C411yescharacteristic
119#400C2×C411yescharacteristic
120#399C2×C411yescharacteristic
121#399C2×C411yescharacteristic
122#398C2×C411yescharacteristic
123#398C2×C411yescharacteristic
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397C2×C411yescharacteristic
127#397C2×C411yescharacteristic
128#395C2×C411yescharacteristic
129#395C2×C411yescharacteristic
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394C2×C411yescharacteristic
135#394C2×C411yescharacteristic
136#393C2×C411yescharacteristic
137#393C2×C411yescharacteristic
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392C2×C411yescharacteristic
141#392C2×C411yescharacteristic
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#383—22no—
171#383C2×C411yescharacteristic
172#383C2×C411yescharacteristic
173#382—22no—
174#382C2×C411yescharacteristic
175#382C2×C411yescharacteristic
176#381—21no—
177#381—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—22no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4C2314yes—
191C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
193#376—21no—
194#376—22no—
195#342—22no—
196#342—22no—
197#339—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16C2×D418yes—
228C22×C8—24no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—44no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42#4112yes—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350#104—416no—
351#99—44no—
352#99—44no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357#97—24no—
358#97—24no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—24no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—24no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95C22×C411yescharacteristic
384#95C22×C411yescharacteristic
385#95C22×C411yescharacteristic
386#95C22×C411yescharacteristic
387C24—21no—
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—28no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482M16—48no—
483M16—84no—
484C2×C8—28no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—48no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42C4×D412yes—
554C42C4×D412yes—
555C42C4×D412yes—
556C42C4×D412yes—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12012yes—
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12312yes—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23#42112yes—
584C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C23C2×#12112yes—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589D4—24no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—48no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38612yes—
669C2×C4#38612yes—
670C2×C4#42112yes—
671C2×C4C2×C4×D412yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C8—48no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22C2×#42111yescharacteristic
701C22C2×#42111yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—164no—
724C4#302512yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2#2090211yescharacteristic
732C2#2094711yescharacteristic
733C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #9012C2semidirect
6. #9011C2semidirect
7. #9010C2semidirect
8. #9009C2semidirect
9. #8050C2semidirect
23. #2599C4semidirect
24. #2599C4semidirect
25. #2598C4semidirect
26. #2598C4semidirect
27. #2581C4semidirect
28. #2580C4semidirect
29. #2536C4semidirect
30. #2535C4semidirect
107. #423D4semidirect
116. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#349092
#207482
#207232
#90122
#90112
#90102
#90092
#80502