Finite Group Databasebeta

← #194662

Subgroups — #194662

Order 512.

2245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1789C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9010C214yesmaximal, complemented
6#9009C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975C2212yescomplemented
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yescomplemented
15#2972—21no—
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C22×#104—24no—
19C22×#99—21no—
20C2×#407—21no—
21C2×#407C2212yes—
22#2409C411yescharacteristic, complemented
23#2409C411yescharacteristic, complemented
24#2408C411yescharacteristic, complemented
25#2408C411yescharacteristic, complemented
26#2407—21no—
27#2407—21no—
28#2406C412yescomplemented
29#2405—21no—
30#2404C412yescomplemented
31#2403—21no—
32#2388C2212yes—
33#2388C2212yes—
34C4×#120—21no—
35C4×#120—21no—
36#2297—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
39#1789—24no—
40#1789C2218yescomplemented
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43C4×#99C2212yescomplemented
44C4×#99C2212yescomplemented
45C2×#342—21no—
46#1297C2218yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16D414yescomplemented
65#525—48no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—22no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95#436—28no—
96#435—28no—
97#435—28no—
98C8×D4—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#423—22no—
104C2×#104—216no—
105C2×#104—416no—
106C2×#99—28no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407D414yescomplemented
115#407C2314yes—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C4×M16—22no—
121#395C2×C412yescomplemented
122#395C2×C412yescomplemented
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394C2×C412yescomplemented
126#394C2×C412yescomplemented
127#393C2×C412yescomplemented
128#393C2×C412yescomplemented
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392C2×C412yescomplemented
132#392C2×C412yescomplemented
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#381C2×C412yes—
148#380—21no—
149#380C2×C411yescharacteristic
150#380C2×C411yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2314yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C2×#95—22no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165C25—21no—
166C25C22⋊C411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—28no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—84no—
249C2×M16C2×D418yes—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—24no—
252#123—48no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#120—44no—
258#120—48no—
259#120—44no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—48no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—48no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331#104—432no—
332#99—28no—
333#99—28no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—42no—
349#95C22×C412yes—
350#95C22×C412yes—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—82no—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24#12112yes—
372C24#12112yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—216no—
375#41—216no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—48no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#10414yescomplemented
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C4×D412yes—
498C22×C4C4×D412yes—
499C22×C4C4×D412yes—
500C22×C4C4×D412yes—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12312yes—
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513M16—48no—
514M16—48no—
515M16—84no—
516C2×C8—28no—
517C2×C8—84no—
518C2×C8—84no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—44no—
559C42—48no—
560C42—84no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38612yes—
610C23#38611yescharacteristic
611C23C2×#10412yes—
612C23C2×#10412yescomplemented
613C23#42112yes—
614C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C23C2×#12112yes—
616Q8—28no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620D4—28no—
621D4—28no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—48no—
627D4—416no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—44no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—816no—
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38612yes—
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4C2×#10412yescomplemented
698C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
699C2×C4C2×C4×D412yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C8—48no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—48no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—816no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22#187114yes—
744C22#188912yes—
745C22C2×#38611yescharacteristic
746C22C22×#10411yescharacteristic
747C22C2×#42111yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—44no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—88no—
762C4#188912yes—
763C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—24no—
768C2—42no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—81no—
772C2—84no—
773C2C2×#187111yescharacteristic
774C2#2094711yescharacteristic
775C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #9010C2semidirect
6. #9009C2semidirect
7. #8051C2semidirect
11. #2975C22semidirect
14. #2973C22semidirect
22. #2409C4semidirect
23. #2409C4semidirect
24. #2408C4semidirect
25. #2408C4semidirect
28. #2406C4semidirect
30. #2404C4semidirect
40. #1789C22semidirect
43. C4×#99C22semidirect
44. C4×#99C22semidirect
46. #1297C22semidirect
64. C22×M16D4semidirect
114. #407D4semidirect
121. #395C2×C4semidirect
122. #395C2×C4semidirect
125. #394C2×C4semidirect
126. #394C2×C4semidirect
127. #393C2×C4semidirect
128. #393C2×C4semidirect
131. #392C2×C4semidirect
132. #392C2×C4semidirect
434. C2×D4#104semidirect
612. C23C2×#104semidirect
697. C2×C4C2×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#347362
C2×#17892
C2×C4×#992
#90102
#90092
#80512