Finite Group Databasebeta

← #194663

Subgroups — #194663

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
5#9012C214yesmaximal, complemented
6#9011C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C22×#99—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20#2487C411yescharacteristic, complemented
21#2487C411yescharacteristic, complemented
22#2486C411yescharacteristic, complemented
23#2486C411yescharacteristic, complemented
24#2485—21no—
25#2485—21no—
26#2484C412yescomplemented
27#2483—21no—
28#2482C412yescomplemented
29#2405—21no—
30#2395C2212yes—
31#2395C2212yes—
32C4×#123—21no—
33C4×#123—21no—
34#2296—21no—
35#2280—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
38#1826—24no—
39#1826C2218yescomplemented
40C4×#99—21no—
41C4×#99—21no—
42C4×#99C2212yes—
43C4×#99C2212yes—
44C2×#342—21no—
45C2×#339—24no—
46#1297C2218yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16D414yes—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85#436—28no—
86#435—28no—
87#435—28no—
88C8×D4—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#423—22no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407D414yes—
103#407C2314yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C4×M16—22no—
109#400C2×C412yescomplemented
110#400C2×C412yescomplemented
111#399C2×C412yescomplemented
112#399C2×C412yescomplemented
113#398C2×C412yescomplemented
114#398C2×C412yescomplemented
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397C2×C412yescomplemented
118#397C2×C412yescomplemented
119#394—22no—
120#394—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#381—22no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381C2×C412yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380C2×C411yescharacteristic
145#380C2×C411yescharacteristic
146#379—22no—
147#379—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2314yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C2×#95—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#339—216no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—48no—
201C2×M16—84no—
202C2×M16C2×D418yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—24no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—44no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—48no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#99—28no—
301#99—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308#97—24no—
309C4×C8—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—42no—
321#95C22×C412yes—
322#95C22×C412yes—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4#10414yes—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427M16—48no—
428M16—48no—
429M16—84no—
430C2×C8—28no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—44no—
480C42—48no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—84no—
485C23—24no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38612yes—
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×#10412yes—
524C23C2×#10412yes—
525C23#42112yes—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C23C2×#12112yes—
528D4—28no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4C2×#10412yes—
598C2×C4#45814yes—
599C2×C4C2×C4×D412yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C8—48no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—48no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22#187114yes—
636C22#189012yes—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22C22×#10411yescharacteristic
639C22C2×#42111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—88no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4#189012yes—
656C4C2×#45812yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—24no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2C2×#187111yescharacteristic
666C2#2094711yescharacteristic
667C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
5. #9012C2semidirect
6. #9011C2semidirect
7. #8051C2semidirect
20. #2487C4semidirect
21. #2487C4semidirect
22. #2486C4semidirect
23. #2486C4semidirect
26. #2484C4semidirect
28. #2482C4semidirect
39. #1826C22semidirect
46. #1297C22semidirect
109. #400C2×C4semidirect
110. #400C2×C4semidirect
111. #399C2×C4semidirect
112. #399C2×C4semidirect
113. #398C2×C4semidirect
114. #398C2×C4semidirect
117. #397C2×C4semidirect
118. #397C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#348092
C2×#18262
C2×C4×#992
#90122
#90112
#80512