Finite Group Databasebeta

← #194664

Subgroups — #194664

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34909C211yesmaximal, characteristic
3#20747C212yesmaximal, complemented
4C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9011C214yesmaximal, complemented
6#9009C214yesmaximal, complemented
7#8052C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983—21no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14#2970—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432—22no—
17C2×#410—21no—
18#2600—22no—
19#2599C412yescomplemented
20#2598C412yescomplemented
21#2581C411yescharacteristic, complemented
22#2580C411yescharacteristic, complemented
23#2536C411yescharacteristic, complemented
24#2535C411yescharacteristic, complemented
25#2485—21no—
26#2407—21no—
27#2395C2212yes—
28#2388C2212yes—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C4×#121—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C4×#117C2212yes—
34#1826C2214yes—
35#1806—24no—
36#1789C2214yes—
37C4×#104—24no—
38C4×#99—22no—
39C4×#99C2214yes—
40#1740—21no—
41#1297C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#446—28no—
76#435—216no—
77C8×D4—28no—
78#432—24no—
79#432—24no—
80#432—22no—
81#432—24no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423D414yescomplemented
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×#104—28no—
88#410—28no—
89C2×#99—24no—
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C4×M16D414yescomplemented
93C2×#97—24no—
94#400C2×C412yes—
95#399C2×C412yes—
96#398C2×C412yes—
97#397—22no—
98#397C2×C412yes—
99#395C2×C412yes—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394C2×C412yes—
103#393C2×C412yes—
104#392—22no—
105#392C2×C412yes—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383C2×C412yes—
123#382C2×C411yescharacteristic
124#382C2×C411yescharacteristic
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2314yes—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376—21no—
139#376—22no—
140C43—22no—
141#342—24no—
142#339—28no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16C2×D418yes—
167C22×C8—28no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—44no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—28no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—44no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262#104—416no—
263#99—216no—
264C22⋊C8—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267#97—28no—
268#97—24no—
269C4×C8—24no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—42no—
282#95C22×C412yes—
283#95C22×C412yes—
284C24—21no—
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—28no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4#10414yescomplemented
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357M16—48no—
358C2×C8—28no—
359C2×C8—88no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—44no—
400C42—48no—
401C42—48no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—84no—
407C42C4×D412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42#12012yes—
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12312yes—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23C2×#10414yes—
433C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C23C2×#12112yes—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438D4—24no—
439D4—28no—
440D4—42no—
441D4—48no—
442D4—48no—
443D4—88no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4C2×#10412yes—
498C2×C4#42112yes—
499C2×C4C2×C4×D412yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C8—48no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#38611yescharacteristic
523C22C22×#10411yescharacteristic
524C22C2×#42111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—88no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4#187114yes—
542C4#302512yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—44no—
547C2—82no—
548C2C2×#187111yescharacteristic
549C2#2094711yescharacteristic
550C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. C4×#410C2semidirect
5. #9011C2semidirect
6. #9009C2semidirect
7. #8052C2semidirect
19. #2599C4semidirect
20. #2598C4semidirect
21. #2581C4semidirect
22. #2580C4semidirect
23. #2536C4semidirect
24. #2535C4semidirect
85. #423D4semidirect
92. C4×M16D4semidirect
311. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349092
#207472
C4×#4102
#90112
#90092
#80522