Finite Group Databasebeta

← #194666

Subgroups — #194666

Order 512.

2271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C212yesmaximal, complemented
5#9010C214yesmaximal, complemented
6#9009C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975C2212yescomplemented
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yescomplemented
15#2972—21no—
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#421—24no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21#2388—21no—
22#2388—21no—
23#2388—21no—
24#2388—21no—
25#2388C412yescomplemented
26#2388C412yescomplemented
27#2388C2212yes—
28#2388C2212yes—
29C2×#395C411yescharacteristic, complemented
30C2×#394—21no—
31C2×#394C411yescharacteristic, complemented
32C2×#393C411yescharacteristic, complemented
33C2×#392—21no—
34C2×#392C411yescharacteristic, complemented
35#2280C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1819—21no—
39#1799—21no—
40#1799—21no—
41#1789—24no—
42#1789C2218yescomplemented
43#1781—21no—
44C4×#99C2212yescomplemented
45C4×#99C2212yescomplemented
46#1297C2218yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16D414yescomplemented
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—48no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95#436—28no—
96#435—28no—
97#435—28no—
98C8×D4—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#423—22no—
104#421—416no—
105C2×#104—216no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407D414yescomplemented
114#407C2314yes—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C4×M16—22no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395C2×C412yes—
123#395C2×C412yes—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394C2×C412yes—
131#394C2×C412yes—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393C2×C412yes—
135#393C2×C412yes—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392C2×C412yes—
143#392C2×C412yes—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#379—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2×C412yes—
156C4×C22⋊C4C2314yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95C2×C411yescharacteristic
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#342—22no—
163#342—22no—
164C25—21no—
165C25C22⋊C411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—216no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—28no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—84no—
252C2×M16C2×D418yescomplemented
253C22×C8—24no—
254C22×C8—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—48no—
275#117—48no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330#104—432no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339#97—24no—
340C4×C8—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—24no—
348#95—42no—
349#95C22×C412yes—
350#95C22×C412yes—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24#12112yes—
375C24#12112yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—216no—
378#41—216no—
379#41—416no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C4×D412yes—
503C22×C4C4×D412yes—
504C22×C4C4×D412yes—
505C22×C4C4×D412yes—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4#12312yes—
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518M16—48no—
519M16—48no—
520M16—84no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—84no—
523C2×C8—84no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—84no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—48no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—42no—
600C23—48no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23#38612yes—
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23#42112yescomplemented
622C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C23C2×#12112yes—
624Q8—28no—
625Q8—44no—
626Q8—48no—
627D4—28no—
628D4—28no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—48no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—416no—
635D4—416no—
636D4—416no—
637D4—416no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38612yes—
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#42112yescomplemented
706C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
707C2×C4C2×C4×D412yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C8—48no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—44no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—88no—
749C22—88no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22#188412yes—
753C22#188912yes—
754C22C2×#38611yescharacteristic
755C22C2×#42111yescharacteristic
756C22C2×#42111yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—44no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—44no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—82no—
770C4—164no—
771C4#188912yes—
772C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—42no—
780C2—81no—
781C2—84no—
782C2#2090211yescharacteristic
783C2C2×#188411yescharacteristic
784C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #9010C2semidirect
6. #9009C2semidirect
7. #8051C2semidirect
11. #2975C22semidirect
14. #2973C22semidirect
25. #2388C4semidirect
26. #2388C4semidirect
29. C2×#395C4semidirect
31. C2×#394C4semidirect
32. C2×#393C4semidirect
34. C2×#392C4semidirect
42. #1789C22semidirect
44. C4×#99C22semidirect
45. C4×#99C22semidirect
46. #1297C22semidirect
65. C22×M16D4semidirect
113. #407D4semidirect
252. C2×M16C2×D4semidirect
621. C23#421semidirect
705. C2×C4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#23882
#207222
#206052
#90102
#90092
#80512