Finite Group Databasebeta

← #194668

Subgroups — #194668

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34547C211yesmaximal, characteristic
3#20748C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9011C214yesmaximal, complemented
6#9009C214yesmaximal, complemented
7#8052C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983—21no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14#2970—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432—22no—
17#2399C411yescharacteristic, complemented
18#2398C411yescharacteristic, complemented
19#2398C411yescharacteristic, complemented
20#2397C411yescharacteristic, complemented
21#2396—21no—
22#2396C412yescomplemented
23#2395—21no—
24#2395C2212yes—
25#2392—22no—
26#2392—21no—
27#2392C412yescomplemented
28#2388—21no—
29#2388C2212yes—
30#2283C2212yes—
31C42×D4—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1826C2214yes—
34#1820—21no—
35#1806—24no—
36#1799—22no—
37#1789C2214yes—
38#1782—21no—
39#1759—24no—
40C4×#99C2214yes—
41#1297C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C4×#41—22no—
45C4×#41—22no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#446—28no—
76#435—216no—
77C8×D4—28no—
78#432—24no—
79#432—24no—
80#432—22no—
81#432—24no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423D414yescomplemented
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×#104—28no—
88C2×#99—24no—
89#407C2314yes—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C4×M16D414yescomplemented
92C2×#97—24no—
93#400—21no—
94#400C2×C412yes—
95#399—21no—
96#399C2×C412yes—
97#398—21no—
98#398—22no—
99#398C2×C412yes—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#397C2×C412yes—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—21no—
106#395C2×C412yes—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394C2×C412yes—
112#393—21no—
113#393C2×C412yes—
114#392—21no—
115#392—22no—
116#392C2×C412yes—
117#383—22no—
118#382—22no—
119#381—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2314yes—
135C4×C22⋊C4C2312yes—
136#376—22no—
137#376C2×C411yescharacteristic
138#376C2×C411yescharacteristic
139C43—21no—
140#342—24no—
141#339—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16C2×D418yes—
165C22×C8—28no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259#104—416no—
260#99—48no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264#97—28no—
265#97—24no—
266C4×C8—24no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95C22×C412yes—
280#95C22×C412yes—
281C24—21no—
282C24C2×C22⋊C412yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—28no—
285#41—44no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351M16—48no—
352C2×C8—28no—
353C2×C8—88no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—48no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—48no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C4×D412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12012yes—
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12312yes—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23#42114yes—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23C2×#12112yes—
423Q8—24no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426D4—28no—
427D4—24no—
428D4—42no—
429D4—48no—
430D4—48no—
431D4—416no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4#38612yes—
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D412yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C8—48no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22C2×#42112yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—164no—
523C4#188412yes—
524C4#302512yes—
525C2—22no—
526C2—42no—
527C2—44no—
528C2—82no—
529C2#2090211yescharacteristic
530C2C2×#188411yescharacteristic
531C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #9011C2semidirect
6. #9009C2semidirect
7. #8052C2semidirect
17. #2399C4semidirect
18. #2398C4semidirect
19. #2398C4semidirect
20. #2397C4semidirect
22. #2396C4semidirect
27. #2392C4semidirect
85. #423D4semidirect
91. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#345472
#207482
#207232
#90112
#90092
#80522