Finite Group Databasebeta

← #194670

Subgroups — #194670

Order 512.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34632C211yesmaximal, characteristic
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9010C214yesmaximal, complemented
7#9009C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#2978—22no—
14#2976—22no—
15#2975C2212yescomplemented
16#2974—22no—
17#2973C2212yescomplemented
18#2933—22no—
19#2930—22no—
20#2924—21no—
21C2×#421—22no—
22C22×#104—22no—
23#2880—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2616—21no—
27#2616C412yescomplemented
28#2615—21no—
29#2615C412yescomplemented
30#2614C412yescomplemented
31#2613—22no—
32#2613C412yescomplemented
33#2388—22no—
34#2388C2214yes—
35#2280—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1898—22no—
42#1789—22no—
43#1789—22no—
44#1789C2212yes—
45#1789C2214yes—
46#1789C2212yes—
47C4×#99C2214yescomplemented
48#1297C2212yescomplemented
49#1297C2214yescomplemented
50#1297C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—48no—
62C22×#41C2×C412yes—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8C2×C411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2×C411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C22×M16D412yescomplemented
72C22×M16D412yescomplemented
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—48no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—22no—
91C2×#120D412yes—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#432—22no—
110#431—22no—
111#424—22no—
112#421—48no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—48no—
117C2×#99—24no—
118#408—22no—
119#408—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—22no—
125#407D412yescomplemented
126#407D412yescomplemented
127#407C2311yescharacteristic
128#407C2312yes—
129#407C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135#405—22no—
136#395—22no—
137#395C2×C414yescomplemented
138#394—22no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#394C2×C414yescomplemented
142#393—22no—
143#393C2×C414yescomplemented
144#392—24no—
145#392—24no—
146#392—22no—
147#392C2×C414yescomplemented
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381C2×C412yes—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380C2×C412yes—
157#379—21no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4C2312yes—
169C2×#95—21no—
170#342—24no—
171C25—21no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C22⋊C412yes—
234C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D4C22⋊C412yes—
236C22×D4C22×C412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—28no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4C22×C411yescharacteristic
250C23×C4C22×C411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4#4111yescharacteristic
260C23×C4#4111yescharacteristic
261C23×C4#4111yescharacteristic
262C23×C4#4111yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264#131—84no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D414yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—48no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—48no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—48no—
299#120—22no—
300#120—22no—
301#120—22no—
302#120—22no—
303#120—48no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—416no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—44no—
318#117—44no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C22⋊C4C22×C412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352#104—48no—
353#104—48no—
354#104—416no—
355#99—48no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—24no—
369C4×C8—24no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95C22×C414yes—
378C24—24no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—82no—
386C24—81no—
387C24—82no—
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊C412yes—
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24#12111yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—28no—
397#41—28no—
398#41—28no—
399#41—28no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C22×C4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4C4×D411yescharacteristic
525C22×C4C4×D411yescharacteristic
526C22×C4C4×D411yescharacteristic
527C22×C4C4×D411yescharacteristic
528C22×C4C4×D411yescharacteristic
529C22×C4C4×D411yescharacteristic
530C22×C4C4×D411yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12311yescharacteristic
540C22×C4#12311yescharacteristic
541C22×C4#12311yescharacteristic
542C22×C4#12311yescharacteristic
543C22×C4C23×C411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549M16—44no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—44no—
553M16—82no—
554M16—84no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—82no—
560C2×C8—84no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—82no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—44no—
598C42—44no—
599C42—44no—
600C42—82no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23#38611yescharacteristic
643C23#38611yescharacteristic
644C23#38611yescharacteristic
645C23#38611yescharacteristic
646C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23C2×#12111yescharacteristic
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—48no—
665D4—48no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—816no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4#38611yescharacteristic
731C2×C4#38611yescharacteristic
732C2×C4#38611yescharacteristic
733C2×C4#38611yescharacteristic
734C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
735C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
736C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12311yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—44no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—88no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—88no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22#188912yes—
782C22C2×#38611yescharacteristic
783C22#290112yes—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—44no—
793C4—42no—
794C4—84no—
795C4—84no—
796C4—162no—
797C4#188912yes—
798C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—41no—
802C2—41no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—41no—
806C2—82no—
807C2—84no—
808C2#2090311yescharacteristic
809C2#2094711yescharacteristic
810C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34632C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60234C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. C2×#1789C2semidirect
6. #9010C2semidirect
7. #9009C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #8049C2semidirect
15. #2975C22semidirect
17. #2973C22semidirect
27. #2616C4semidirect
29. #2615C4semidirect
30. #2614C4semidirect
32. #2613C4semidirect
47. C4×#99C22semidirect
48. #1297C22semidirect
49. #1297C22semidirect
50. #1297C22semidirect
71. C22×M16D4semidirect
72. C22×M16D4semidirect
125. #407D4semidirect
126. #407D4semidirect
137. #395C2×C4semidirect
141. #394C2×C4semidirect
143. #393C2×C4semidirect
147. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#346322
#214202
#206052
C2×#17892
#90102
#90092
#80512
#80492