Finite Group Databasebeta

← #194671

Subgroups — #194671

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#34635C211yesmaximal, characteristic
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9012C214yesmaximal, complemented
7#9011C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2625—21no—
24#2625C412yescomplemented
25#2624—21no—
26#2624C412yescomplemented
27#2623C412yescomplemented
28#2623C412yescomplemented
29#2622—22no—
30#2395—22no—
31#2395C2214yes—
32#2297—21no—
33#2296—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1964—21no—
39#1898—22no—
40#1826—22no—
41#1826—22no—
42#1826C2212yes—
43#1826C2214yes—
44#1826C2212yes—
45C4×#99C2214yes—
46#1733—22no—
47C2×#339—22no—
48#1297C2212yes—
49#1297C2214yes—
50#1297C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16D412yes—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93#436—24no—
94#436—24no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100C8×D4—24no—
101#433—24no—
102#432—22no—
103#431—22no—
104#424—22no—
105C2×#99—24no—
106#408—22no—
107#408—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407D412yes—
114#407D412yes—
115#407C2311yescharacteristic
116#407C2312yes—
117#407C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—22no—
124#400—22no—
125#400C2×C414yescomplemented
126#399—22no—
127#399C2×C414yescomplemented
128#398—22no—
129#398C2×C414yescomplemented
130#397—24no—
131#397—22no—
132#397—24no—
133#397C2×C414yescomplemented
134#394—24no—
135#394—24no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#381—21no—
145#381C2×C412yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2×C412yes—
150#379—21no—
151#379—21no—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#342—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—28no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#131—84no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#120—22no—
230#120—22no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#99—48no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332#97—24no—
333C4×C8—24no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95C22×C414yes—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436M16—44no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—44no—
440M16—82no—
441M16—84no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#45814yes—
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22#189012yes—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C22#290112yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C4#189012yes—
661C4C2×#45812yes—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2#2090311yescharacteristic
671C2#2094711yescharacteristic
672C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20705C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #9012C2semidirect
7. #9011C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #8049C2semidirect
24. #2625C4semidirect
26. #2624C4semidirect
27. #2623C4semidirect
28. #2623C4semidirect
125. #400C2×C4semidirect
127. #399C2×C4semidirect
129. #398C2×C4semidirect
133. #397C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#346352
#214202
#207052
C2×#18262
#90122
#90112
#80512
#80492