Finite Group Databasebeta

← #194672

Subgroups — #194672

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34636C211yesmaximal, characteristic
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9012C212yesmaximal, complemented
7#9011C212yesmaximal, complemented
8#9010C212yesmaximal, complemented
9#9009C212yesmaximal, complemented
10#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2993—22no—
16#2984—21no—
17#2975C2212yes—
18#2974—21no—
19#2973C2212yes—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2924—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2638—21no—
26#2637C412yescomplemented
27#2636C412yescomplemented
28#2635—21no—
29#2634C411yescharacteristic, complemented
30#2633C411yescharacteristic, complemented
31#2632C411yescharacteristic, complemented
32#2631C411yescharacteristic, complemented
33#2630—22no—
34#2396—21no—
35#2395C2212yes—
36#2392—21no—
37#2388C2212yes—
38#2290—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1996—21no—
43#1964—21no—
44#1899—22no—
45#1826C2212yes—
46#1826C2211yescharacteristic
47#1826C2211yescharacteristic
48#1806—22no—
49#1806—22no—
50#1789C2212yes—
51#1789C2211yescharacteristic
52#1789C2211yescharacteristic
53#1759—22no—
54C4×#104—22no—
55C4×#99C2212yes—
56C4×#99C2212yes—
57#1297C2212yes—
58#1297C2212yes—
59#1297C2212yes—
60#1297C2212yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126C2×C412yes—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123D412yes—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#446—24no—
101#446—22no—
102C8×Q8—22no—
103#436—22no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—22no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—22no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—22no—
122#424—24no—
123#423D412yescomplemented
124#423D412yescomplemented
125C2×#104—24no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#407—22no—
131#407C2311yescharacteristic
132#407C2312yes—
133#407C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—22no—
135#405—24no—
136C4×M16D412yescomplemented
137C4×M16D412yescomplemented
138#400—21no—
139#400C2×C412yes—
140#399—21no—
141#399C2×C412yes—
142#398—22no—
143#398—21no—
144#398C2×C412yes—
145#397—21no—
146#397—22no—
147#397C2×C412yes—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#395—21no—
151#395C2×C412yes—
152#394—21no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394C2×C412yes—
157#393—21no—
158#393C2×C412yes—
159#392—21no—
160#392—22no—
161#392C2×C412yes—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#383—21no—
171#383C2×C411yescharacteristic
172#383C2×C411yescharacteristic
173#382—21no—
174#382C2×C412yes—
175#381—21no—
176#381—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4C2312yes—
188C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4C2312yes—
191#376—21no—
192#376—21no—
193#376—21no—
194C43—21no—
195#342—22no—
196#342—22no—
197#339—24no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—24no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—44no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C22⋊C4C22×C412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364#104—48no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#99—44no—
368#99—44no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377#97—24no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95C22×C412yes—
402#95C22×C412yes—
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—81no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—44no—
484M16—42no—
485M16—84no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—84no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—44no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—82no—
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42C4×D411yescharacteristic
563C42C4×D411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12311yescharacteristic
570C42#12311yescharacteristic
571C42#12311yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—44no—
675C8—42no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22#290112yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—84no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4#302512yes—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2#2090311yescharacteristic
726C2#2094711yescharacteristic
727C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34636C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #20748C2semidirect
5. #20747C2semidirect
6. #9012C2semidirect
7. #9011C2semidirect
8. #9010C2semidirect
9. #9009C2semidirect
10. #8052C2semidirect
11. #8050C2semidirect
26. #2637C4semidirect
27. #2636C4semidirect
29. #2634C4semidirect
30. #2633C4semidirect
31. #2632C4semidirect
32. #2631C4semidirect
123. #423D4semidirect
124. #423D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect
137. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#346362
#214212
#207482
#207472
#90122
#90112
#90102
#90092
#80522
#80502