Finite Group Databasebeta

← #194674

Subgroups — #194674

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#34810C211yesmaximal, characteristic
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9012C214yesmaximal, complemented
7#9011C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2504C411yescharacteristic, complemented
24#2503C411yescharacteristic, complemented
25#2502C411yescharacteristic, complemented
26#2501C411yescharacteristic, complemented
27#2500—21no—
28#2499—21no—
29#2498C414yescomplemented
30#2412—22no—
31#2395C2214yes—
32C4×#123—22no—
33#2297—21no—
34#2285—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1898—22no—
41#1826—22no—
42#1826—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2214yes—
45#1826C2212yes—
46C4×#99C2214yes—
47#1733—22no—
48C2×#339—22no—
49#1297C2212yes—
50#1297C2214yes—
51#1297C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C22×M16D412yes—
56C22×M16D412yes—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104#433—24no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#424—22no—
108C2×#99—24no—
109#408—22no—
110#408—24no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116#407D412yes—
117#407D412yes—
118#407C2311yescharacteristic
119#407C2312yes—
120#407C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126#405—22no—
127#400C2×C414yescomplemented
128#399C2×C414yescomplemented
129#398C2×C414yescomplemented
130#397—24no—
131#397C2×C414yescomplemented
132#394—24no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#380—24no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—21no—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C2×#95—21no—
166C2×#95C2×C412yes—
167#342—24no—
168#339—28no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—44no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#131—84no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—48no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327#99—48no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95C22×C412yes—
352#95C22×C412yes—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449M16—44no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—44no—
453M16—82no—
454M16—84no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—82no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—88no—
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#45814yes—
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—44no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22#188412yes—
659C22#189012yes—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22#290112yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C4#189012yes—
678C4C2×#45812yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2#2090311yescharacteristic
688C2C2×#188411yescharacteristic
689C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20705C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #9012C2semidirect
7. #9011C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. C2×#1297C2semidirect
23. #2504C4semidirect
24. #2503C4semidirect
25. #2502C4semidirect
26. #2501C4semidirect
29. #2498C4semidirect
127. #400C2×C4semidirect
128. #399C2×C4semidirect
129. #398C2×C4semidirect
131. #397C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#348102
#214202
#207052
C2×#18262
#90122
#90112
#80512
C2×#12972