Finite Group Databasebeta

← #194677

Subgroups — #194677

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34562C211yesmaximal, characteristic
3#21773C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9012C214yesmaximal, complemented
6#9010C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—24no—
11#2975—22no—
12#2975C2214yes—
13C2×#436—24no—
14C2×#431—21no—
15C22×#99—21no—
16C2×#407—21no—
17C2×#407C2212yes—
18#2638C412yescomplemented
19#2635C412yescomplemented
20#2630—22no—
21#2627C411yescharacteristic, complemented
22#2626C411yescharacteristic, complemented
23#2622—21no—
24#2618C411yescharacteristic, complemented
25#2617C411yescharacteristic, complemented
26#2613—21no—
27#2395C2212yes—
28#2392—22no—
29#2388C2212yes—
30C4×#123—21no—
31C4×#120—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1896—24no—
35#1871—24no—
36#1826C2214yescomplemented
37#1789C2214yescomplemented
38C4×#99—22no—
39C4×#99C2214yes—
40C2×#342—21no—
41#1297C2218yescomplemented
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16D414yescomplemented
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79#436—216no—
80#436—216no—
81#431—24no—
82#431—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#104—28no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—24no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407D414yescomplemented
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C4×C8—22no—
97#400C2×C412yescomplemented
98#399C2×C412yescomplemented
99#398—22no—
100#398C2×C412yescomplemented
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397C2×C412yescomplemented
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395C2×C412yescomplemented
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394C2×C412yescomplemented
113#393C2×C412yescomplemented
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392C2×C412yescomplemented
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#381C2×C412yes—
127#380—21no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380C2×C411yescharacteristic
130#379—21no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2314yes—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C2×#95—22no—
142#342—24no—
143#339—28no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—28no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—84no—
187C2×M16—84no—
188C2×M16C2×D418yes—
189C22×C8—24no—
190#123—44no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#120—44no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—84no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—84no—
271C2×C42C22⋊C412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C4⋊C8—28no—
274#104—88no—
275#99—216no—
276C22⋊C8—28no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C4×C8—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—42no—
291#95C22×C412yes—
292#95C22×C412yes—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24#12112yes—
308C24#12112yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—48no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#10414yescomplemented
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398M16—48no—
399M16—84no—
400M16—88no—
401C2×C8—28no—
402C2×C8—48no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—44no—
444C42—48no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—84no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23#38612yes—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23C2×#10412yes—
488C23#42112yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C2×#12112yes—
491Q8—44no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—44no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4C2×#10414yes—
557C2×C4C2×C4×D412yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C8—48no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#187112yes—
594C22#187112yes—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22C22×#10411yescharacteristic
597C22C2×#42111yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—88no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4#302612yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—42no—
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2C2×#187111yescharacteristic
622C2#2094711yescharacteristic
623C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #9012C2semidirect
6. #9010C2semidirect
7. #8051C2semidirect
18. #2638C4semidirect
19. #2635C4semidirect
21. #2627C4semidirect
22. #2626C4semidirect
24. #2618C4semidirect
25. #2617C4semidirect
36. #1826C22semidirect
37. #1789C22semidirect
41. #1297C22semidirect
47. C22×M16D4semidirect
91. #407D4semidirect
97. #400C2×C4semidirect
98. #399C2×C4semidirect
100. #398C2×C4semidirect
103. #397C2×C4semidirect
106. #395C2×C4semidirect
112. #394C2×C4semidirect
113. #393C2×C4semidirect
116. #392C2×C4semidirect
376. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#345622
#217732
C2×C4×#992
#90122
#90102
#80512