Finite Group Databasebeta

← #194680

Subgroups — #194680

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34957C211yesmaximal, characteristic
3#21774C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9011C214yesmaximal, complemented
6#9009C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C22×C22⋊C8—21no—
17#2602—22no—
18#2591C411yescharacteristic, complemented
19#2583C411yescharacteristic, complemented
20#2564C412yescomplemented
21#2561C411yescharacteristic, complemented
22#2543C412yescomplemented
23#2539C411yescharacteristic, complemented
24#2412—21no—
25#2410—21no—
26#2395C2212yes—
27#2388C2212yes—
28C4×#123—21no—
29C4×#121—22no—
30C4×#120—21no—
31#2280C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1897—24no—
34#1871—24no—
35#1826C2214yescomplemented
36#1819—21no—
37#1799—22no—
38#1789C2214yescomplemented
39#1781—21no—
40C4×#99C2214yes—
41#1297C2218yescomplemented
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16D414yescomplemented
47C23×C8—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#435—216no—
81#435—216no—
82#432—24no—
83#432—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#104—28no—
86C2×#99—24no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407D414yescomplemented
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—22no—
97#400C2×C412yes—
98#399C2×C412yes—
99#398C2×C412yes—
100#397—22no—
101#397C2×C412yes—
102#395C2×C412yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394C2×C412yes—
106#393C2×C412yes—
107#392—22no—
108#392C2×C412yes—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#379—21no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4C2314yes—
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140C2×#95C2×C412yes—
141#342—24no—
142#339—28no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—84no—
184C2×M16C2×D418yes—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—84no—
188#123—44no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—48no—
200#120—44no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—84no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—84no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—82no—
269C2×C42C22⋊C412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C4⋊C8—28no—
272#104—88no—
273#99—48no—
274C22⋊C8—28no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279#97—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—42no—
289#95C22×C412yes—
290#95C22×C412yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24#12112yes—
304C24#12112yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—48no—
307#41—84no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—81no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393M16—48no—
394M16—84no—
395C2×C8—28no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—88no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—44no—
437C42—48no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23#38612yes—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23#42114yes—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C2×#12112yes—
480Q8—44no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—88no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38612yes—
546C2×C4C2×C4×D412yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—48no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#188412yes—
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22C2×#42112yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—164no—
597C4#302612yes—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—41no—
603C2—44no—
604C2—161no—
605C2#2090211yescharacteristic
606C2C2×#188411yescharacteristic
607C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34957C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #21774C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #9011C2semidirect
6. #9009C2semidirect
7. #8051C2semidirect
18. #2591C4semidirect
19. #2583C4semidirect
20. #2564C4semidirect
21. #2561C4semidirect
22. #2543C4semidirect
23. #2539C4semidirect
35. #1826C22semidirect
38. #1789C22semidirect
41. #1297C22semidirect
46. C22×M16D4semidirect
89. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#349572
#217742
#207222
#90112
#90092
#80512