Finite Group Databasebeta

← #194685

Subgroups — #194685

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34977C211yesmaximal, characteristic
3#21815C212yesmaximal, complemented
4C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9009C218yesmaximal, complemented
6#8048C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2990—24no—
10#2983—21no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13#2970—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432—22no—
16C2×#410—21no—
17#2610C414yescomplemented
18#2567C411yescharacteristic, complemented
19#2563C411yescharacteristic, complemented
20#2548C411yescharacteristic, complemented
21#2541C411yescharacteristic, complemented
22#2500—21no—
23#2431—21no—
24#2414—22no—
25#2388C2214yes—
26C4×#127—21no—
27C4×#124—21no—
28C4×#121—22no—
29C4×#117C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1980—24no—
32#1962—24no—
33#1789C2218yes—
34C4×#99—22no—
35C4×#99C2214yes—
36#1740—21no—
37#1297C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#446—28no—
72#435—216no—
73C8×D4—28no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76#432—22no—
77#432—24no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#423D414yescomplemented
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×#104—216no—
84#410—28no—
85C2×#99—24no—
86#407C2314yes—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C4×M16D414yescomplemented
89C2×#97—24no—
90#395C2×C414yes—
91#394—24no—
92#394C2×C414yes—
93#393C2×C414yes—
94#392—24no—
95#392C2×C414yes—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—24no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4C2314yes—
118C4×C22⋊C4C2312yes—
119#376—22no—
120#376C2×C412yes—
121C43—21no—
122C43—22no—
123#342—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16C2×D418yes—
148C22×C8—28no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—44no—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#124—44no—
157#121—48no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—88no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—28no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22⋊C412yes—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C4⋊C8—28no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234#104—816no—
235#99—216no—
236C22⋊C8—28no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239#97—28no—
240#97—24no—
241C4×C8—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—42no—
247#95C22×C412yes—
248#95C22×C412yes—
249C24—22no—
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—48no—
253#41—48no—
254#41—416no—
255#41—88no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4#10414yescomplemented
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316M16—48no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—88no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—48no—
352C42—48no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—84no—
356C42C4×D412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42#12012yes—
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12311yescharacteristic
364C42#12311yescharacteristic
365C42#12312yes—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23C2×#10414yes—
380C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C23C2×#12112yes—
382Q8—48no—
383Q8—44no—
384D4—28no—
385D4—48no—
386D4—48no—
387D4—82no—
388D4—816no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4C2×#10412yes—
437C2×C4#42112yes—
438C2×C4C2×C4×D412yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C8—48no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22C2×#38611yescharacteristic
460C22C22×#10411yescharacteristic
461C22C2×#42111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—88no—
474C4—82no—
475C4#187114yes—
476C4#188412yes—
477C4#302712yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—44no—
482C2—162no—
483C2C2×#187111yescharacteristic
484C2C2×#188411yescharacteristic
485C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C4×#410C2semidirect
5. #9009C2semidirect
6. #8048C2semidirect
17. #2610C4semidirect
18. #2567C4semidirect
19. #2563C4semidirect
20. #2548C4semidirect
21. #2541C4semidirect
81. #423D4semidirect
88. C4×M16D4semidirect
279. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349772
#218152
C4×#4102
#90092
#80482