Finite Group Databasebeta

← #194688

Subgroups — #194688

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic
2#34979C211yesmaximal, characteristic
3#21844C212yesmaximal, complemented
4C4×#410C211yesmaximal, characteristic
5#9012C218yesmaximal, complemented
6#8048C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2991—24no—
10#2982—21no—
11#2975—21no—
12#2975C2214yes—
13#2971—24no—
14#2920—22no—
15#2920C2212yes—
16C2×#410—21no—
17#2611C414yescomplemented
18#2568C411yescharacteristic, complemented
19#2547C411yescharacteristic, complemented
20#2546C411yescharacteristic, complemented
21#2542C411yescharacteristic, complemented
22#2499—21no—
23#2432—21no—
24#2415—22no—
25#2395C2214yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#124—21no—
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C4×#117C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1994—24no—
32#1986—24no—
33#1826C2218yes—
34C4×#99—22no—
35C4×#99C2214yes—
36#1740—21no—
37#1297C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#125C2×C412yes—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C8×Q8—28no—
71#436—28no—
72#436—216no—
73#432—24no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—24no—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#423—24no—
81#423D414yes—
82#410—28no—
83C2×#99—24no—
84#407—24no—
85#407C2314yes—
86C4×M16—24no—
87C4×M16D414yes—
88#400C2×C414yes—
89#399C2×C414yes—
90#398C2×C414yes—
91#397—24no—
92#397C2×C414yes—
93#394—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2314yes—
117C4×C22⋊C4C2312yes—
118#376—22no—
119#376C2×C412yes—
120C43—21no—
121C43—22no—
122#342—24no—
123#339—216no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—28no—
140C2×M16C2×D418yes—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—44no—
146#125—24no—
147#125—24no—
148#124—44no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—28no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C4⋊C8—28no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230#99—216no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234#97—24no—
235C4×C8—28no—
236C4×C8—24no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—42no—
244#95C22×C412yes—
245#95C22×C412yes—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—48no—
249#41—48no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8#10414yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4C23×C411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299M16—48no—
300M16—88no—
301C2×C8—28no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—48no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—44no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—48no—
337C42—48no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—84no—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42#12012yes—
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C42#12311yescharacteristic
352C42#12312yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C2×#12112yes—
364Q8—28no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368D4—48no—
369D4—44no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4#38611yescharacteristic
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#38612yes—
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4C2×#10414yes—
415C2×C4C2×#10412yes—
416C2×C4#42112yes—
417C2×C4C2×C4×D412yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12311yescharacteristic
420C8—48no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22C2×#38611yescharacteristic
434C22C22×#10411yescharacteristic
435C22C2×#42111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—24no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—88no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4#187114yes—
451C4#188412yes—
452C4#302812yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—82no—
457C2C2×#187111yescharacteristic
458C2C2×#188411yescharacteristic
459C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. #9012C2semidirect
6. #8048C2semidirect
17. #2611C4semidirect
18. #2568C4semidirect
19. #2547C4semidirect
20. #2546C4semidirect
21. #2542C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#349792
#218442
C4×#4102
#90122
#80482