Finite Group Databasebeta

← #194690

Subgroups — #194690

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34609C211yesmaximal, characteristic
3#21816C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9009C218yesmaximal, complemented
6#8050C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2990—24no—
10#2983—21no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13#2970—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432—22no—
16#2635—22no—
17#2632C412yescomplemented
18#2631C412yescomplemented
19#2628C412yescomplemented
20#2624—21no—
21#2619C412yescomplemented
22#2615—21no—
23#2398—21no—
24#2397—21no—
25#2388C2214yes—
26C4×#121—22no—
27#2283C2212yes—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1980—24no—
30#1963—24no—
31#1820—21no—
32#1799—22no—
33#1789C2218yes—
34#1782—21no—
35C4×#99C2214yes—
36#1297C2218yes—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C22×#41C2312yes—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C412yes—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#446—28no—
67#435—216no—
68C8×D4—28no—
69#432—24no—
70#432—24no—
71#432—22no—
72#432—24no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#423D414yescomplemented
77C2×C4⋊C8—24no—
78C2×#104—216no—
79C2×#99—24no—
80#407C2314yes—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C4×M16D414yescomplemented
83C2×#97—24no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#395C2×C414yes—
89#394—22no—
90#394—24no—
91#394C2×C414yes—
92#393—22no—
93#393C2×C414yes—
94#392—22no—
95#392—24no—
96#392—22no—
97#392C2×C414yes—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#383—22no—
103#383C2×C412yes—
104#382—22no—
105#382C2×C412yes—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4C2314yes—
115C4×C22⋊C4C2312yes—
116#376—21no—
117#376—22no—
118#342—24no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16C2×D418yes—
142C22×C8—28no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#121—48no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—88no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C22⋊C412yes—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#104—816no—
218#99—48no—
219C22⋊C8—28no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222#97—28no—
223#97—24no—
224C4×C8—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95C22×C414yes—
235C24—22no—
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238#41—416no—
239#41—48no—
240#41—48no—
241#41—88no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297M16—48no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—88no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—44no—
329C42—48no—
330C42C4×D412yes—
331C42C4×D412yes—
332C42C4×D412yes—
333C42C4×D412yes—
334C42#12012yes—
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12011yescharacteristic
337C42#12311yescharacteristic
338C42#12311yescharacteristic
339C42#12312yes—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23#42114yes—
353C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C23C2×#12112yes—
355Q8—44no—
356Q8—48no—
357D4—28no—
358D4—48no—
359D4—48no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—88no—
364D4—816no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38611yescharacteristic
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4C2×C4×D412yes—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C8—48no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22C2×#38611yescharacteristic
427C22C2×#42112yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—84no—
440C4—82no—
441C4—164no—
442C4#302712yes—
443C2—22no—
444C2—42no—
445C2—44no—
446C2—162no—
447C2#2090211yescharacteristic
448C2#2094711yescharacteristic
449C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #9009C2semidirect
6. #8050C2semidirect
17. #2632C4semidirect
18. #2631C4semidirect
19. #2628C4semidirect
21. #2619C4semidirect
76. #423D4semidirect
82. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#346092
#218162
#207232
#90092
#80502