Finite Group Databasebeta

← #194696

Subgroups — #194696

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic
2#34631C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic
6#9012C214yesmaximal, complemented
7#9011C214yesmaximal, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2664C414yescomplemented
24#2663—22no—
25#2660C411yescharacteristic, complemented
26#2658C411yescharacteristic, complemented
27#2642C411yescharacteristic, complemented
28#2640C411yescharacteristic, complemented
29#2621—21no—
30#2620—21no—
31#2396—22no—
32#2395C2214yes—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×#124—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1995—22no—
40#1994—22no—
41#1986—22no—
42#1986—22no—
43#1964—21no—
44#1899—22no—
45#1826C2212yes—
46#1826C2214yes—
47#1826C2212yes—
48C4×#99C2214yes—
49#1297C2212yes—
50#1297C2214yes—
51#1297C2212yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126C2×C412yes—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—24no—
92#446—22no—
93C8×Q8—22no—
94#436—22no—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100C8×D4—22no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—22no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—22no—
113#424—24no—
114#423D412yes—
115#423D412yes—
116C2×#99—24no—
117#407—22no—
118#407C2311yescharacteristic
119#407C2312yes—
120#407C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—22no—
122#405—24no—
123C4×M16D412yes—
124C4×M16D412yes—
125#400—22no—
126#400C2×C414yes—
127#399—22no—
128#399C2×C414yes—
129#398—24no—
130#398C2×C414yes—
131#397—24no—
132#397C2×C414yes—
133#396—24no—
134#395—22no—
135#394—24no—
136#393—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#389—24no—
142#388—24no—
143#384—21no—
144#383—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2×C412yes—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#376—21no—
162#376—21no—
163#376C2×C411yescharacteristic
164#376C2×C411yescharacteristic
165C43—21no—
166C43—21no—
167#342—24no—
168#339—28no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16C2×D414yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—24no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—44no—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—44no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317#99—48no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—21no—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95C22×C412yes—
345#95C22×C412yes—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397M16—42no—
398M16—44no—
399M16—42no—
400M16—84no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#290112yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4#188412yes—
593C4#302812yes—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2#2090311yescharacteristic
599C2C2×#188411yescharacteristic
600C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. #21844C2semidirect
6. #9012C2semidirect
7. #9011C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #8048C2semidirect
23. #2664C4semidirect
25. #2660C4semidirect
26. #2658C4semidirect
27. #2642C4semidirect
28. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#346312
#218452
#218442
#214212
#90122
#90112
#80522
#80482