Finite Group Databasebeta

← #194699

Subgroups — #194699

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic
2#36699C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic
6#9012C214yesmaximal, complemented
7#9011C214yesmaximal, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2822C412yescomplemented
24#2821C412yescomplemented
25#2821C412yescomplemented
26#2820C412yescomplemented
27#2817—21no—
28#2816—21no—
29#2814—22no—
30#2399—21no—
31#2398—21no—
32#2396—22no—
33#2395C2214yes—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1995—22no—
39#1994—22no—
40#1986—22no—
41#1986—22no—
42#1964—21no—
43#1899—22no—
44#1826C2212yes—
45#1826C2214yes—
46#1826C2212yes—
47C4×#99C2214yes—
48#1297C2212yes—
49#1297C2214yes—
50#1297C2212yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126C2×C412yes—
70C2×#125C2×C412yes—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—24no—
88#446—22no—
89C8×Q8—22no—
90#436—22no—
91#436—24no—
92#436—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96C8×D4—22no—
97#433—24no—
98#433—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—22no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—22no—
109#424—24no—
110#423D412yes—
111#423D412yes—
112C2×#99—24no—
113#407—22no—
114#407C2311yescharacteristic
115#407C2312yes—
116#407C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—22no—
118#405—24no—
119C4×M16D412yes—
120C4×M16D412yes—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#400C2×C414yes—
124#399—22no—
125#399C2×C414yes—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—24no—
129#398C2×C414yes—
130#397—22no—
131#397—24no—
132#397C2×C414yes—
133#396—24no—
134#395—22no—
135#395—22no—
136#395—22no—
137#394—22no—
138#394—24no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#383—21no—
142#383C2×C412yes—
143#382—21no—
144#382C2×C412yes—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C43—21no—
163#342—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—28no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—24no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307#99—48no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95C22×C414yes—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385M16—42no—
386M16—44no—
387M16—42no—
388M16—84no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—44no—
539C8—42no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C22#290112yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C4#302812yes—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2#2090311yescharacteristic
580C2#2094711yescharacteristic
581C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. #21844C2semidirect
6. #9012C2semidirect
7. #9011C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #8050C2semidirect
23. #2822C4semidirect
24. #2821C4semidirect
25. #2821C4semidirect
26. #2820C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#366992
#218452
#218442
#214212
#90122
#90112
#80522
#80502