Finite Group Databasebeta

← #194732

Subgroups — #194732

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
3#20702C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9025C214yesmaximal, complemented
6#9021C214yesmaximal, complemented
7#8015C212yesmaximal, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2482—24no—
13#2482C418yescomplemented
14C2×#399C2212yes—
15C2×#397C2212yes—
16#2315—24no—
17#2315—22no—
18#2315C2214yes—
19C2×#388—22no—
20C2×#385—21no—
21C2×#385—24no—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×#380C2212yes—
25C2×#379—21no—
26#1825—24no—
27#1824C2214yescomplemented
28#1823C2214yescomplemented
29#1736—24no—
30#1462—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1294C2218yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C24×C4—22no—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117C2×C414yescomplemented
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4D414yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—48no—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C42—21no—
65#407—24no—
66#407—24no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#399—24no—
70#399C2×C418yescomplemented
71#397—24no—
72#397C2×C418yescomplemented
73#388—216no—
74#385—216no—
75#385—28no—
76#385—216no—
77#381—22no—
78#381C2×C414yescomplemented
79#380—24no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—24no—
83#380D414yes—
84#380C2314yes—
85#379—28no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95C2312yes—
91#340—28no—
92#340—28no—
93#323—28no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—24no—
98C25—24no—
99C25—44no—
100C25—82no—
101C25C22⋊C414yes—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—28no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—48no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4—84no—
116C23×C4—84no—
117C23×C4C22⋊C414yes—
118C23×C4C22×C412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4#4114yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—48no—
127C2×M16—44no—
128C22×C8—24no—
129#117—28no—
130#117—28no—
131#117—44no—
132#117—44no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
146C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
147C2×C4⋊C4C2×D418yes—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—416no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
176C2×C22⋊C4C22×C414yes—
177C2×C22⋊C4C2×D414yes—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—44no—
184#95—28no—
185#95—24no—
186#95—28no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95C22×C414yescomplemented
191C24—24no—
192C24—24no—
193C24—24no—
194C24—216no—
195C24—24no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—216no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—48no—
211C24—44no—
212C24—84no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—84no—
216C24—816no—
217C24—816no—
218C24—84no—
219C24C2×C22⋊C412yes—
220C24C2×C22⋊C414yes—
221C24#12011yescharacteristic
222C24#12011yescharacteristic
223C24#12312yes—
224C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C24#13714yes—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C22×C4—28no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4—832no—
265C22×C4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C4×D414yes—
268C22×C4C4×D414yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12114yes—
271C22×C4#12114yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4C23×C411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4112yes—
277M16—88no—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—88no—
287C4⋊C4—88no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—216no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—416no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—416no—
298C22⋊C4—88no—
299C42—48no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—216no—
306C23—216no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—21no—
312C23—24no—
313C23—21no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—416no—
326C23—48no—
327C23—416no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—48no—
331C23—48no—
332C23—48no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—832no—
342C23—832no—
343C23—88no—
344C23—88no—
345C23#38612yes—
346C23#38612yes—
347C23#41718yes—
348C23#45814yes—
349C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12311yescharacteristic
352C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C23C2×#13712yes—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—816no—
385C2×C4—832no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#38614yes—
391C2×C4C2×C4×D412yes—
392C2×C4C2×#12112yes—
393C8—84no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—28no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—48no—
409C22—48no—
410C22—48no—
411C22—432no—
412C22—48no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—48no—
417C22—44no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—816no—
422C22#189014yes—
423C22C2×#38611yescharacteristic
424C22C2×#41712yes—
425C22#300311yescharacteristic
426C22#300411yescharacteristic
427C22#301912yes—
428C22C2×#45812yes—
429C22#309212yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—44no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—88no—
437C4—82no—
438C2—22no—
439C2—24no—
440C2—22no—
441C2—42no—
442C2—48no—
443C2#1813712yes—
444C2#1813812yes—
445C2#2090911yescharacteristic
446C2#2095311yescharacteristic
447C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
5. #9025C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #8015C2semidirect
13. #2482C4semidirect
27. #1824C22semidirect
28. #1823C22semidirect
32. #1294C22semidirect
42. C2×#117C2×C4semidirect
70. #399C2×C4semidirect
72. #397C2×C4semidirect
78. #381C2×C4semidirect
145. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
146. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
190. #95C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#23152
#207022
C2×#14622
#90252
#90212
#80152