Finite Group Databasebeta

← #194736

Subgroups — #194736

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C214yesmaximal, complemented
6#9015C214yesmaximal, complemented
7#8015C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#123—21no—
10C22×#117—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#417—24no—
13C2×#407C2212yes—
14#2406—24no—
15#2406C418yescomplemented
16C2×#395C2212yes—
17C2×#394C2212yes—
18#2316—24no—
19#2316—22no—
20#2316C2214yes—
21C2×#389—24no—
22C2×#386—21no—
23C2×#385—22no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2212yes—
27#1788—24no—
28#1787C2214yes—
29#1786C2214yes—
30#1463—24no—
31C2×#324C2214yes—
32#1294C2218yes—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—24no—
37C22×#41—48no—
38C22×#41C2×C414yes—
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×#123—28no—
48C2×#123—48no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117—48no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2×C414yes—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D414yes—
61C22×C4⋊C4D414yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—22no—
68#417—416no—
69C2×#103—28no—
70C2×#102—28no—
71#407—24no—
72#407—24no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#395—24no—
76#395C2×C418yescomplemented
77#394—24no—
78#394C2×C418yescomplemented
79#389—216no—
80#389—216no—
81#386—28no—
82#385—216no—
83#381—22no—
84#381C2×C414yes—
85#380—24no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—24no—
89#380D414yes—
90#380C2314yes—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95C2312yes—
96#324—28no—
97C25—21no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C2×#41—216no—
100C2×#41—28no—
101C2×#41—28no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—416no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—432no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8C22×C412yes—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4C22×C412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4C22⋊C414yes—
145C23×C4C22⋊C414yes—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4#4114yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—48no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—24no—
158#123—432no—
159#117—416no—
160#117—48no—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
179C2×C4⋊C4C22×C414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D418yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C42—28no—
193C2×C42—48no—
194#103—416no—
195#102—416no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—44no—
199#95—28no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95C22×C414yes—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—24no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24C2×C22⋊C412yes—
219C24#12011yescharacteristic
220C24#12011yescharacteristic
221C24#12312yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223#41—232no—
224#41—432no—
225#41—416no—
226#41—416no—
227#41—416no—
228#41—432no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—216no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—216no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—216no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—416no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—416no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4C2×C22⋊C414yes—
298C22×C4C2×C22⋊C414yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C4×D414yes—
301C22×C4C4×D414yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12114yes—
304C22×C4#12114yes—
305C22×C4#12312yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4#13714yes—
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312M16—88no—
313C2×C8—48no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—216no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—416no—
320C4⋊C4—416no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—88no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—416no—
328C42—416no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23#38612yes—
363C23#38612yes—
364C23B(4,𝔽2)14yes—
365C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#12311yescharacteristic
368C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C23C2×#13712yes—
370Q8—28no—
371Q8—48no—
372Q8—44no—
373D4—28no—
374D4—48no—
375D4—44no—
376D4—416no—
377D4—416no—
378C2×C4—216no—
379C2×C4—216no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—432no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—816no—
418C2×C4#38614yes—
419C2×C4#41718yescomplemented
420C2×C4C2×C4×D412yes—
421C2×C4C2×#12112yes—
422C8—84no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—48no—
437C22—48no—
438C22—48no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—88no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22#188914yes—
449C22C2×#38611yescharacteristic
450C22C2×#41712yes—
451C22#300311yescharacteristic
452C22#300411yescharacteristic
453C22#302012yes—
454C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
455C22#309212yes—
456C4—28no—
457C4—22no—
458C4—24no—
459C4—22no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—84no—
463C4—88no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—84no—
469C2#1814212yes—
470C2#1814312yes—
471C2#2090911yescharacteristic
472C2#2095411yescharacteristic
473C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2316C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9019C2semidirect
6. #9015C2semidirect
7. #8015C2semidirect
15. #2406C4semidirect
76. #395C2×C4semidirect
78. #394C2×C4semidirect
419. C2×C4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24062
C2×#23162
#206012
C2×#14632
#90192
#90152
#80152