Finite Group Databasebeta

← #194737

Subgroups — #194737

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9020C214yesmaximal, complemented
6#9016C214yesmaximal, complemented
7#8015C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#417—24no—
12C2×#407C2212yes—
13#2404—24no—
14#2404C418yescomplemented
15C2×#393C2212yes—
16C2×#392C2212yes—
17#2312—24no—
18#2312—22no—
19#2312C2214yes—
20C2×#388—24no—
21C2×#386—21no—
22C2×#386—22no—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×#379—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#1788—24no—
28#1787C2214yescomplemented
29#1786C2214yescomplemented
30#1462—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1294C2218yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—24no—
38C22×#41—48no—
39C22×#41C2×C414yes—
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C2×#120—28no—
49C2×#120—48no—
50C22×C4⋊C4D414yescomplemented
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C42—22no—
65#417—416no—
66C2×#103—28no—
67C2×#102—28no—
68#407—24no—
69#407—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#393—24no—
73#393C2×C418yescomplemented
74#392—24no—
75#392C2×C418yescomplemented
76#388—216no—
77#388—216no—
78#386—28no—
79#386—216no—
80#381—22no—
81#381C2×C414yes—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380D414yescomplemented
85#380C2314yes—
86#379—24no—
87#379—24no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95C2312yes—
95#323—28no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C25—22no—
100C25—44no—
101C25—44no—
102C25—82no—
103C25C22⋊C414yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D412yes—
106C2×#41—216no—
107C2×#41—28no—
108C2×#41—28no—
109C2×#41—48no—
110C2×#41—416no—
111C2×#41—416no—
112C2×#41—48no—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—432no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8C22×C412yes—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C414yes—
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4114yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—48no—
160C2×M16—44no—
161C22×C8—24no—
162#120—432no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4C2×D418yes—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
188C2×C22⋊C4C22×C414yes—
189C2×C22⋊C4C2×D414yes—
190C2×C42—28no—
191C2×C42—84no—
192#103—416no—
193#102—416no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—44no—
197#95—28no—
198#95—24no—
199#95—28no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95C22×C414yes—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—24no—
210C24—24no—
211C24—22no—
212C24—24no—
213C24—24no—
214C24—42no—
215C24—48no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—48no—
223C24—44no—
224C24—48no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—84no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—84no—
233C24—84no—
234C24—832no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C2×C22⋊C414yes—
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12312yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241#41—232no—
242#41—432no—
243#41—416no—
244#41—416no—
245#41—416no—
246#41—432no—
247C2×Q8—28no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—216no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—416no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—832no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—416no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C4×D414yes—
309C22×C4C4×D414yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12114yes—
312C22×C4#12114yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C23×C411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318M16—88no—
319C2×C8—48no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—84no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—216no—
326C22⋊C4—416no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—88no—
333C42—88no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—416no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—416no—
358C23—416no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—88no—
375C23—82no—
376C23—88no—
377C23—816no—
378C23—832no—
379C23—832no—
380C23—816no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#38612yes—
385C23#38612yes—
386C23B(4,𝔽2)14yes—
387C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12311yescharacteristic
390C23#57514yes—
391Q8—28no—
392Q8—48no—
393Q8—44no—
394D4—28no—
395D4—48no—
396D4—44no—
397D4—416no—
398D4—416no—
399D4—832no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—432no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4#38614yes—
432C2×C4C2×C4×D412yes—
433C2×C4C2×#12112yes—
434C8—84no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—28no—
442C22—28no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—48no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—48no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—88no—
458C22—88no—
459C22—816no—
460C22—816no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—88no—
464C22—88no—
465C22#188914yes—
466C22C2×#38611yescharacteristic
467C22#289612yes—
468C22#300512yes—
469C22#301912yes—
470C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
471C22#309312yes—
472C4—22no—
473C4—24no—
474C4—22no—
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—84no—
478C4—88no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—24no—
482C2—42no—
483C2—84no—
484C2—84no—
485C2#1814414yes—
486C2#2091011yescharacteristic
487C2#2095311yescharacteristic
488C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2312C2semidirect
3. #20601C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9016C2semidirect
7. #8015C2semidirect
14. #2404C4semidirect
28. #1787C22semidirect
29. #1786C22semidirect
32. #1294C22semidirect
50. C22×C4⋊C4D4semidirect
73. #393C2×C4semidirect
75. #392C2×C4semidirect
84. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
C2×#23122
#206012
C2×#14622
#90202
#90162
#80152